结构力学静定拱的内力分析.ppt

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1、第五章静定拱的内力分析第一节概述什么叫拱？一般指杆的轴线为曲线形状，并且在竖向荷载作用下会产生水平支座反力的结构。三铰拱带拉杆三铰拱静定拱分类：12静定拱的各部名称见图5-1-1。(a)三铰拱(b)带拉杆三铰拱图5-1-1第二节三铰拱的内力计算1.三铰拱的支座反力当三铰拱的两个底铰在一条水平线上，且只有竖向荷载作用时，三铰拱的竖向支座反力与相应简支梁的竖向支座反力相等；拱自身的两个水平支座反力互等。求解图5-2-1(a)三铰刚架支座反力图5-2-1-(a)分析式中：—相应简支梁在对应于拱顶铰位置处的弯矩值(b)支座反力图2.拱的内力计算1）基本方法—截面法注：拱的内力正负号的规

2、定：剪力与前规定相同；弯矩以使拱的下侧受拉为正；以图5-2-1(a)三铰刚架为例说明拱的内力计算的一般方法。图5-2-1-(a)解：截开指定截面K，取左侧为隔离体，见下页图(c)(d)，截面上的内力均按规定的正方向示出。(c)(d)在轴力和剪力的两个正交方向上建立投影方程，并建立关于截面形心的力矩方程，即得：(a)可以看出，拱的内力计算的基本方法与前述相同。拱的内力计算的特点是，随着截面位置的变化，截面的法向不断的有相应的变换。例5-2-1图(a)所示三铰拱的拱轴为半圆形。计算截面K1、K2的内力。(a)解1)求支座反力竖向反力水平支座反力支座反力图(b)取截面K1左侧，见图(

3、c)。2）求K1截面内力(c)建立截面上轴力、剪力方向上的投影方程及截面形心为矩心的力矩方程式中：3)求K2截面内力因截面K2上作用有竖向集中力FP，所以在该截面两侧的轴力和剪力都将有突变。K2截面的内力要区分截面左、右两个截面分别考虑。K2截面以右——取K2R以右部分：（隔离体上无集中力所用）K2截面以左——取K2L以右部分：（隔离体上有集中力所用）式中例5-2-2分析图(a)所示三铰拱拉杆AB中的轴力的计算方法并计算之。(a)带拉杆三铰拱于大殿两个刚片联系，可由拱上部整体的平衡条件求得全部支座反力。欲求拉杆AB中的拉力，只须用截面将铰C与拉杆截断，取任一侧为隔离体，以较C为

4、矩心建立力矩方程即可。计算如下：分析取拱整体：取截面I—I左侧：小结带拉杆三铰拱在竖向荷载作用下水平反力为零。其拱结构由支座提供的在拱铰处的水平力，被结构内部的拉杆的拉力替代。因曲杆的受力与前述三铰拱完全相同，因此称其为带拉杆的三铰拱。现在考虑相应简支梁的K截面上的内力，见图(b)。拱的内力求解另一种方法：公式法(b)由(b)容易得出：将以上两式代入上方程得:(5-2-2)上式即为用相应简支梁的内力表示的拱的内力式。当将上式用作拱的内力计算公式时，可以叫做公式法。概念：3.拱的内力图特征和制作分析由式5-2-2可知，在竖向荷载作用下静定拱内力与相应简支梁内力及拱水平反力有关。其

5、中拱水平反力对应确定的荷载是一常数。此外，拱轴力和剪力还与所计算截面外法线与x轴的夹角a有关。拱轴上内力有以下3个特点：结论1不管是在均布荷载下还是在集中荷载下，拱的三个内力图都是曲线图形。2在有竖向集中力作用点两侧截面，轴力图和剪力图都有突变，突变值等于相应简支梁的剪力分别在拱的轴力和剪力方向上的投影。3有集中力偶作用点两侧截面，弯矩图有突变，突变值仍等于所作用的集中力偶。沿拱的跨度方向将拱轴分为若干等分；计算各等分点截面上的内力值及截面内力有突变的内力值；拱的内力图制作分3步：213将已得各截面内力值用曲线光滑连接，即得拱的内力图。公式法计算拱的内力用于内力图制作时较有利。

6、第三节合理拱轴概念拱的所有截面上都处于无弯矩状态时的拱轴线叫合理拱轴。换句话说，即，具有合理拱轴的拱的所有截面上都只有轴向压力。纯受压状态的合力拱轴是一种理想状态。因为这一状态只可能对应一种确定不变化的荷载（恒载或静力荷载）才做得到。实际设计中，合理拱轴是针对主要荷载，并使在各类荷载的不利组合下拱的弯矩最小。下面通过一个简单的例子，见图5-3-1，说明关于合理拱轴的一些概念。图5-3-1(a)分析图5-3-1(a)所示在一个集中荷载作用下的三铰拱。根据三力平衡原理及铰C处弯矩为零的条件，显然有图(a)所示的两个支座反力作用线，并与荷载交于G点。在拱的AD端上任一截面上的内力(合

7、力)F1=FA，且在过A铰FA的作用线AG上。容易看出截开截面1取左侧为隔离体，见图5-3-2(a)。图5-3-2(a)同理，截取隔离体如图5-3-2(b)图5-3-2(b)容易看出:图5-3-2两隔离体上截面1、2上合力F1、F2与各自的三个内力分量的等效关系。AG和GB（注意GB过C铰）直线分别是拱AD和DB段上合内力的作用线，又叫压力线。图5-3-1(a)上所画的压力线图形又叫压力线多边形（或索多边形）。显然，当该拱的轴线按压力线多边形设计时，拱轴上则只有压力，即为合理拱轴。图(b)为