《结构力学》静定结构的内力分析(上)

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1、第三分册结构力学第3章静定结构的内力分析InternalForceAnalysisofStaticallyDeterminateStructures结构力学§3-1杆件内力计算§3-2静定梁§3-3静定刚架§3-4三铰拱§3-5静定桁架§3-6静定结构的内力分析和受力特点结构力学目录主要任务：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内力图的作法。分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。结构力学§3-1杆件内力计算一、截面上内力符号的规定轴力：截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使

2、杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；剪力：截面上应力沿杆轴法线方向的合力,使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；弯矩：截面上应力对截面形心的力矩之和，不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。NNQQMM结构力学二、用截面法求指定截面内力先计算左截面的内力，可取截面1以左隔离体进行分析。PPPP1.5aMZ1NZ1QZ1MU1NU1QU12Pa计算右截面的内力,也可取截面1以右隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩2Pa，三个未知力为：P2Pa1a1.5a1.5aP计算如图所示结构截面1的

3、内力PP1.5a根据静力平衡条件求截面未知力：结构力学aM2N22Q2PP1.5a(d)1.5a22PaPN2M2Q2N3PaPQ3M3现取截面2左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面2上的三个未知力：此时应取截面3以上的隔离体进行分析比较简单。计算截面2的内力也可取截面2右边隔离体计算计算截面3的内力aP1.5a1.5a2PaPPP12(a)3结构力学结论：截面上内力求解简单方法1、轴力等于该截面任一侧所有外力沿该截面轴线方向投影的代数和。外力背离截面投影取正，指向该截面投影为负。2、剪力等于该截面任一侧所有

4、外力沿该截面切线方向投影的代数和。如外力使隔离体对该截面有顺时针转动趋势，其投影取正，反之为负。3、弯矩等于该截面任一侧所有外力对该截面形心之矩代数和。如外力矩产生的弯矩标在拉伸变形侧。结构力学三、荷载、内力之间的关系q(x)dxQQ+dQMM+dM（1）微分关系qdx（2）增量关系QQ+QMM+MdxPm（3）积分关系q(x)QAQBMAMB由dQ=–q·dx由dM=Q·dx水平杆件下侧受拉为正；竖向杆件右侧受拉为正。结构力学q(x)方向？Q(x)方向？M(x)方向？几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2P

5、lq1、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；Q图有一突变，荷载向下突变亦向下。2、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；Q图没有变化。3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；Q图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜结构力学四、分段叠加法作弯矩图MAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMMMBMAMAMBMMM结构力学YA＝YAoYB＝YBo弯矩、剪力相等3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4

6、kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图结构力学2m分段叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上再叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。几点

7、注意：1、弯矩图叠加是竖标相加，而不是图形的拼合。叠加上的竖标要垂直杆轴线。2、为了顺利地利用叠加法绘制弯矩图，应牢记简支梁在跨中荷载下的弯矩图。3、利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩图。4、利用叠加法绘制弯矩图还可以少求一些支座反力。5、对于任意直杆段，不论其内力是静定还是超静定，不论是等截面杆还是变截面杆，不论该段内各相邻截面间是连续的还是定向连接或者是铰结的，弯矩叠加法均可适用。结构力学1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。[分

8、析]该梁为简支梁，弯矩控制截面为：D、F、G叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值。解：（1）先计算支座反力kNkN（2）求控制截面弯矩值取GB部分为隔离体，可计算得：结构力学1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG1713P=