结构力学静定结构的内力计算内部习题册(2)

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1、静定结构的内力计算内容提要1、静定梁（1）内力。静定梁在任意荷载作用下，其截面上一般冇三个内力分量，即轴力fn、剪力代和弯矩内力符号规定如下：轴力以拉力为正，剪力以绕隔离体内部任一点顺时针转动为正，弯矩以使梁的下边纤维受拉力正。（2）内力图。内力图是反映结构中各个截面上内力变化规律的图形。其绘制方法可归纳如下：1）基本法。先用理论力学的基本方法求外力；再用结构力学理论列内力方程；最后用数学方法绘图2）微分关系法。在宜梁中荷载集度q、剪力F,弯矩MZ间有如下关系（荷载集度向上为正）：S/7（兀）axdM

2、(x)__dxd2M(x)j2以外力不连续点为分段点，如集中力及力偶作用点、分布荷载的两个端点等。用截面法求得各分段点截面上的内力值，再由上述微分关系式可描绘出内力图的形状。3）区段叠加法。当梁段上作川有儿个荷载时，则可川叠加原理绘制梁段的内力图。先求出杆段始端、末端的弯矩竖标，连一虚总线，然后以该连线为基线，叠加相应简支梁在区段荷载作用下的弯短图。（3）多跨静定梁是主从结构，由附属部分和基木部分组成。其受力特点是：外力作用在基本部分时，附属部分不受力；外力作用在附属部分时，附属部分和基本部分都受力。其

3、计算方法是：先算附屈部分，将附属部分上的反方向加在基本部分上，再算基木部分。所以多跨静定梁可以拆成若干个单跨梁分别进行内力计算，然后将各单跨梁的内力图连在一起即可得多跨静定梁的内力图。上述多跨静定梁的计算方法，同样适用于其他型式的主从结构。2.静定刚架静定刚架的内力计算方法，原则上与静定梁相同。通常先由理论力学的基本方法求出支朋反力，然示按静定梁计算内力的方法杆绘制内力图。在绘制刚架的弯矩图时，不定义弯矩的正负号，只将弯矩图绘在杆件的受拉侧，剪力、轴力的正负号规定与静定梁相同。3.三钱拱（1）水平推力。

4、在竖向荷载作用下，三较拱将产牛•水平推力，由于水平推力的存在，拱中各截面上的弯矩、剪力较具冇相同跨度的相应简支梁对应截面上的弯矩、剪力要小得多，即拱中主要承受轴向压力。三较拱的竖向反力与相应简支梁相同，它的水平推力M：)(3-1)(2)内力。三较拱中截血K上的弯矩剪力尸从和轴力与相应简支梁对应截面上的弯矩M；)、剪力F：和轴力存在以下关系：Mk=M^-FxykFsk=F*cos(pk-Fxsin(pk>(3-2)Fnk二耳sin洙-&cos洙式中：Mk.J、Fnk--三较拱中某截而上的三个内力分量。弯矩

5、以以使拱内侧纤维受拉为正，剪力以使隔离体顺时针转动为正，轴力使拱截面受拉为正。M：、瑞、■■…同跨度、同荷载简支梁中对应截面上的弯矩、剪力和轴力。儿.-…三较拱11>某截血距离通过支座的水平轴线的高度。(pk……三钱拱中某截面的切线与水平轴的夹角。(3)合理拱轴。当拱在荷载作用下，各截面上没冇弯矩及剪力，只有轴力时，该拱轴就称为在该荷载作用下的合理拱轴。在竖向荷截作丿IJ下，三钱拱的合理拱轴方程为(3-3)2.静定平血桁架桁架中的各杆只受轴力，计算时均设为拉力。求解桁架内力的基本公式是平而汇交力系、平面

6、一般力系的平衡方程。求解内力的方法是：结点法、截而法、联合法。结点法是取桁架结点为隔离体，由平而汇交力系的平衡条件工X=0工Y=0求杆件的轴力；截面法是截取桁架一部分为隔离体，由平面一般力系的平衡条件工X=0、工丫=0、工M=0,求杆件的轴力；联合应用结点法和截面法求桁架的轴力，称为联合法，适用于联合桁架和复杂的内力计算。3.组合结构组合结构是山只受轴力的链杆和承受弯矩、剪力和轴力的梁式杆所组成。链杆是两端餃接而且屮间无荷载作用的直杆；梁式杆是承受横向荷载的直杆，或虽为两端較接的直杆，但其上还冇不完全饺

7、结点（即组合结点）的杆件。分折组合结构的内力时，要正确区分这两类杆件，分别计算其内力。题解题16.1〜题16.10静定梁题3-1图（a）为一简支梁，梁上CE段作用有均布荷载q=4kN/m,B点作用集中力F=8kN,F，点作用有集中力偶M°=16kNm试绘制内力图，并求出该梁的最人弯、■jf2G、7-———,■皿zJASo6”36.125(c)M(kN•m)qUyFgg-0（d）徭Al图解：（1）计算支座反力。取整个梁为隔离体，由平衡方程工=0,工旳人=0求得支座反力为FAy=17kN,FCy=7kN（2

8、）绘剪力图。剪力图在荷载区段是一条水平线段，在均布荷载区段为一•条斜直线。计算各分段点处的剪力值如下：段：F,ab=仏=17kN,Fsab=17kN眈段：Fsa厂心-F=17-8=9kN,Fscb=9kNCE段：Fse=Fscb=9kNFsec=FAy—F—cjx4m=(17—8—16)kN=—7kNEG段:Fseg=Fsec=-7kN绘出剪力图如图（b）所示。（3）绘弯矩图。弯矩图在无荷载区段为一直线，在均布荷载区段为抛物线。各分段点处的