椭圆常数由来及周长面积公式及推导过程

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1、一、椭圆周长、面积计算公式根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。椭圆面积公式：S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程（一）发现椭圆常数常数在于探索和发现。椭圆三要素：焦距的一半（c），长半轴的长（a）和短半轴的长（b）。椭圆

2、三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。椭圆的周长取值范围：4a

3、K2的值会发现K1、K2是两个非常奇特的数：K1＝1.75193839388411……    K2＝2.75193839388411……椭圆第二常数：K2=K1+1椭圆常数的发现过程描述简单，得来却要复杂得多。（二）椭圆周长公式推导长期以来我们只用椭圆离心率e=c/a来描述椭圆，却忽视了椭圆a与b的关系。定义：椭圆向心率为f，f=b/a。根据椭圆第一定义，椭圆向心率f，有0

4、T=2(π-2)a(K1+f)=2(π-2)a(2/(π-2)+b/a)=2πb+4(a-b)椭圆周长计算公式：L=2πb+4(a-b)（三）椭圆面积公式推导椭圆面积的取值范围：0

5、2(K+f)    （8）在等式（8）中K=0，f=b/a，代入等式中：S=πa2b/a=πab椭圆面积计算公式：S=πab关于《椭圆定理》中的T=k1+f问题易亚苏《椭圆定理》一文中有：“定义1：K1=2/(π-2)，K1为椭圆第一常数。定义2：f=b/a，f为椭圆向心率（a>b>0）。定义3：T=K1+f，T为椭圆周率”。有聪明的网友提出“定义：T=k1+f没有依据”，现就此问题作出如下分析说明。（一）13/13在《椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导》中，有“T是猜想的椭圆周率”，并“定义：T=K1

6、+f”（《椭圆定理》中也有此定义，见上）。《椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导》中还有表达式:2/(π-2)b>0）（参见《椭圆定理》）。因为0

7、代数内含”是思维数学。由椭圆定义，a>b>0,因为f=b/a,即0

8、首次提出了“椭圆单位”的概念，“定义：任意椭圆长半轴的长a为该椭圆单位，用A表示，称为椭圆单位”。其实T=k1+f的定义既是从椭圆中的代数内含关系推理而来，也是基于“椭圆单位”的思考而来。（二）研究椭圆时笔者发现了K1、K2两个非常奇特的数：K1＝1.75193839388411……    K2＝2.75193839388411……这两个奇特的数里包含了π，π是圆周率，f