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《2017-2018学年高中数学第三章空间向量与立体几何章末复习课学案苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章空间向量与立体【学习目标】1.理解空间向量的概念，掌握空I'可向量的运算法则及运算律.2.掌握空间向量数量积的运算及其应用，会用数量积解决垂直问题、夹角问题.3.理解空间向量基本定理，常握空间向量的坐标表示.4.会用基向量法、坐标法表示空间向量.5.会用向量法解决立体几何问题.U知识梳理知识点一空间中点、线、面位置关系的向量表示设直线厶刃的方向向量分别为⑦b,平面。，0的法向量分别为“，r,则线线平行1//ni^a//b^a=kb.&GR线面平行1//a00面面平行a///?<->ixHg线线垂直z丄肿n0
2、线面垂直/丄Q0a〃pUa=Z,&WR面面垂直a丄B0P-LvO线线夹角1,/〃的夹角为cos0=线面夹角1,Q的夹角为守)，sin0=面面夹角a,0的夹角为cosG=知识点二用坐标法解决立体几何问题步骤如下：(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)写出相关点的坐标及向量的坐标；(3)进行相关坐标的运算；(4)写出儿何意义下的结论.关键点如下：(1)选择恰当的坐标系.坐标系的选取很重要，恰当的坐标系可以使得点的坐标、向量的坐标易求且简单，简化运算过程.(1)点的坐标、向量的坐标的确定.将几何问题转化为向量的问题，必
3、须确定点的坐标、直线的方向向量、平面的法向量，这是最核心的问题.(2)几何问题与向量问题的转化.平行、垂直、夹角问题都可以通过向量计算來解决，如何转化也是这类问题解决的关键.题型探究类型一空间向量及其运算例1如图，在四棱锥ST加9中，底面〃坎刀是边长为1的正方形，S到久B、a〃的距离都等于2.给出以下结论：①站+SB+SC+S40；②SA+SB-SC-sb=Q,③SA-SB+SC-sb=O；④彥■~SB=~SC*sb；⑤看・sc=o.其中正确结论的序号是.反思与感悟向量的表示与运算的关键是熟练掌握向量加减运算的平
4、行四边形法则、三角形法则及各运算公式，理解向量运算法则、运算律及其几何意义.跟踪训练1如图，在平行六面体A^GIX-ABCD中，対分天成的比为£川分兀9成的比为2,设AB=a,~AD=b,AA=c,试用日、b、c表示•嬴类型二利用空间向量解决位置关系问题例2四棱锥户一加仞中，〃丄平面初⑦力册是正方形，F是场的中点，求证:(1)&、〃平面EBD.(2)平面朋CL平面PCD.跟踪训练2正方体ABCD-AxBxGDx中，E、尸分别是"6、皿的中点，求证：平面畀功丄平面AFD.・类型三利用空间向量求角例3如图所示，长
5、方体ABCD—AAGDW,初=16,心10,AA=8f点、E,尸分别在畀上，力】F=〃F=4.过点、E,尸的平面Q与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理市);(2)求直线与平面。所成角的正弦值.反思与感悟用向量法求空间角的注意点(1)异面直线所成角：两异面直线所成角范围为0°〈〃W90°,需找到两异面直线的方向向量，借助方向向量所成角求解.(2)直线与平面所成的角：要求直线臼与平面。所成的角0,先求这个平面a的法向量刀与直线吕的方向向量力的夹角的余弦cos〈刀，$〉，
6、再利用公式sin0=
7、cos〈力，$〉
8、,求e.(1)二面角:如图，有两个平面。与0,分别作这两个平面的法向量刀：与巾，则平面a与0所成的角跟法向量口与忌所成的角相等或互补，所以首先必须判断二面角是锐角还是钝角.跟踪训练3如图，在几何体ABCDE中，四边形昇彩是矩形，昇〃丄平面必T,BEIEC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段应；兀的中点.A(1)求证：6F〃平面血鸟(2)求平面/FF与平面所成锐二面角的余弦值.当堂训练1•已知空间四边形磁0,&是仞的中点，则乔+*(场+恋=.2.若日=(0,1,-1),b
9、=(1,1,0),且(a+Ab)丄⑦则实数人的值是.3.已知向量a=(4—2/zz,刃一1,刃一1)与〃=(4,2—2加，2—2〃/)平行，则/〃=.4.已知平面Q经过点0(0,0,0),且e=(1,1,1)是(J的一个法向量，'代x,y,z)是平面a内任意一点，则x,F，刁满足的关系式是.5.已知空间三点昇(一2,0,2),〃(一1,1,2),C(—3,0,4),设a=AB,b=AC.⑴若
10、c=3,且c〃恋求向量c；(2)求向呈日与向量b的夹角的余弦值.厂规律与方法1解决立体几何中的问题，可用三种方法：几何法
11、、基向量法、坐标法.几何法以逻辑推理作为工具解决问题；基向量法利用向量的概念及其运算解决问题；坐标法利用数及其运算来解决问题.坐标方法经常与向量运算结合起来使用.答案精析知识梳理知识点一a丄〃a^P=0P=kv,SWRa±ba•b=0八a•bPI“a\b
12、a
13、
14、^
15、p\v题型探究例］③④解析容易推出竟一看+克一互=鬲+庞=0,所以③正确；又因为底kiABC
