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《2017-2018版高中数学第3章空间向量与立体几何章末复习提升学案苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3章空间向量与立体几何章末复习提升
2、整体构建戸知识网络戸要点归纳主干梳理1.空间向量的运算及运算律空间向量加法、减法、数乘、向量的意义及运算律与平面向量类似，空间任意两个向量都可以通过平移转化为平面向量，两个向量相加的三角形法则与平行四边形法则仍然成立.2.两个向量的数量积的计算向量的数量积运算要遵循数量积的性质和运算律，常用于有关向量相等、两向量垂直、射影、夹角等问题中.3.空间向量的坐标运算，关键是建立恰当的空间直角坐标系，然后再利用有关公式计算求解.常用向量的坐标运算来证明向量的垂直和平行问题，利用向暈的夹角公式和距离公式求解空间角与空间距离的问题.4.空间向
3、量的基本定理说明：用三个不共面的己知向量方，c｝可以线性表示岀空间任意一个向量，而且表示的结果是惟一的.5.利用向量解决几何问题具有快捷、有效的特征.一般方法如下：先将原问题转化为等价的向量问题，即将已知条件屮的角转化为向量的夹角，线段反度转化为向量的模，并用已知向量表示出未知向量，然后利用向量的运算解决该向量问题，从而原问题得解.6.利用向量坐标解决立体几何问题的关键在于找准位置，建立适当、正确的空间直角坐标系，难点是在己建好的坐标系中表示出己知点的坐标，只有正确表示出己知点的坐标，才能通过向量的坐标运算，实现儿何问题的代数化解法.思想构建戸方法总结1.数形结合思想
4、数形结合思想就是把抽象的数学语言与直观图形结合来思索，抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”和“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题过程的目的.空间向量是既有大小又有方向的量，空间向量本身就具有数形兼备的特点，因此将立体几何中的“形”与代数中的“数”有机地结合在一起，使解答过程顺畅、简捷、有效,提高解题速度.例1某儿何体ABC—AAG的三视图和直观图如图所示.(1)求证：川C丄平面MEG；(2)求二面角C-AB-C的余弦值.(1)证明由三视图可知，在三棱柱ABC—ABG屮，丄底面丄AG,且/U=/1C=4,BC=S以点C为原点，分别以⑵，CB
5、,%所在直线为/轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系,如图所示.由已知可得水4,0,0),2(0,3,0),C(o,0,0),A(4,0,4),3(0,3,4),G(0,0,4),・••苗i=(4,0,4),GA=(4,0,-4),惑=(0,3,0),ACAx・CU=O,CA}•而=0,・・・创丄GS,创丄GB,又6MnG5=G,平面ABC,C、BU平'面'ABC,:.AxCV平面ARG・(1)解由⑴得,CA=(4,0,0),扇=(0,3,4),设平面畀C的法向量为n=(xty,z),•・•励丄丄刀,JCA・27=0,.CB•刀=0,%=0,即h+”,33令y
6、=l,则z=—亍，^n=(0,1,又由(1)知,平面ARG的一个法向量为鬲i=(4,0,4),「•cos{n•CA}/i・—3•
7、页I4y[i・
8、3^210・・・二面角C-AB-C的余弦值为鉴.跟踪训练1已知正方体ABCDAAGD的棱长为2,E、尸分别是酬、血的屮点，求证:⑴尸6；〃平面ADE；⑵平ffilADE//平面证明(1)建立如图所示空间直角坐标系D—xyz,则有〃(0,0,0),J(2,0,0),C(0,2,0),6；(0,2,2),E(2,2,1),F(0,0,1),5(2,2,2),所以死=(0,2,1),DA=(2,0,0),庞、=(0,2,1
9、).设271=01,yi，Zi)是平而弭必的法向量,则m丄场，勿丄尬得｛Xi=0,zi=—2/i,刀]•ZZ4=2xi=0,n•〃Zf=2yi+zi=0,令Zi=2,则口=一1,所以口=(0,—1,2)・因为FC•z?i=—2+2=0,所以荒;丄z?i.又因为平面力殆所以兀〃平面初E(2)因为為二⑵0,0),设広=(也，乃，刀)是平面B.CF的一个法向量.由心丄死，心丄丽,也=0,Z2=—2y2.n>•应;=2乃+爲=0,得_'n•GB=2疋=0,令勿=2,得乃=一1,所以ni=(0,—1,2),因为刀i=m,所以刀:〃忌，所以平面〃平面〃iG人1.转化和化归思
10、想转化和化归思想是指在解决数学问题时采用某种手段将河题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略.其本质含义是：在解决一个问题时人们的眼光并不落在结论上,而是去寻觅、追溯一些熟知的结论，由此将问题化繁为简，化大为小，各个击破，达到最终解决问题的目的.例2如图所示，己知多面体助％”的底面個力是边长为2的正方形,场丄底面力救，FD//EA,且FD=^EA=.(1)求多面体刃加沪的体积；(2)求直线肪与平面妙所成角的正弦值；(3)记线段加的屮点为儿在平ABCD内过点《作一条直线与平面妙平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明.解⑴如图所示，连结血•・
