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《第03章导数及其应用第2节第04课时利用导数解决含参数的不等式问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、（对应学生用书P39）TOOJ分离参数求参数范围［明技法］1.利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.2.不等式成立（恒成立）问题常见转化方法恒成立=>・心）nii&a，成立=>/U）max$a.（2VWWD恒成立做兀治xWb,yu）Wb成立今［提能力］【典例】（2018•兰州模拟）已矢口函数j{x）=—x3+x2+b,g（x）=aln无.（1）若几丫）在兀丘—£J上的最大值为点，求实数方的值；（2）若对任意
2、xe［l,e］,都有g⑴$—*+@+2）兀恒成立，求实数g的取值范围.2解：⑴函数fix）=—x3+x2+b,函数f（x）=—3x2+2x,f（x）=0得兀=（）,x=亍，2?f(x)>0JXx<^;f(x)<0,xV()或〉〒可知：在兀i）有—£°），d，i）是减区间，（°（0,彳）是增区间,審+b,底)=寺+5,可以判断
3、+Z?=
4、,b=0,所以实数b的值为0.(2)任意[1,e],都有g(x)$—/+(q+2)x,g(x)=ax.^—x2+2x,rt~x2+2x~r亦而二T'设疋尸而二T'疋⑴耳rm=(x—l)(x+2—21nx)(Inx—x)
5、2x~1$0,lnxWl,x+2—21nx>0,从而厂（兀）20,7U）在［1,e］上为增函数.所以T（x）min=T（l）=-l,所以aW—l.［刷好题］（2018•陕西西北九校联考）己知函数.心）=一1“+心一1）,f为实数.(1)当£=1时,求函数Q)的单调区•间;(2)若当f=*时，£一*一几y)vO在(1,+8)上恒成立，求实数R的取值范围.解：(1)当f=l时，夬兀)=—In兀+无一1,x>0,.1,X—1・・・/(x)=--+l=—由f(兀)VO可得()0可得x>l,・・・函数/U)的单调递减区间为(0,1),单调递
6、增区间为(1,+8).(2)当/=*时,/(x)=-lnP1丄尤1£1々、k1,.x+2~Tx~2-^x~2+]n当Q1时，2—/(x)<0恒成立，等价于k<~2—x兀在(1,+8)上恒成立.2X令g(x)=^2~xlnx,则gf(x)=x—(Inx+)=x—1—Inx.］x—1令h(x)=x—1—Inx,则hf(x)=1—一=——.XX当Ql时，hf(x)>0,函数h(x)=兀一l-lnjv在(1,+8)上单调递增，故h(x)>h⑴=0,从而当Q1时，g‘(兀)>g'(1)=0,即函数g(X)在(1,+°°)上单调递增，故g(X)>g⑴=*,X2
7、1此当兀>1时，若使k<~^—xxteAjz.，必须kWf・•・实数R的取值范围是(一8,
8、.含全称与存在量词的不等式问题［明技法］⑴/U)>g(x)对x^l能成立O/与./W>gCr)的解集的交集不是空集O［f(x)—g(x)］唤>0(炸/).(2)对血岸卩，3x2er>2使得.鯨)滋(兀20/«丽淞(兀皿，/W的定义域为D，g(兀)的定义域为0・［提能力］【典例】(2018・潍坊模拟)已知函数yU)=x—(a+l)lnA—恢WR),g(x)=
9、x2+-eA-xe(1)当xW［l,e］时，求几丫)的最小值；(2)当QV1时,若存在xiE［e,e2
10、］,使得对任意的也丘［一2,0］,/UJvgg)恒成立,求(x—])(兀一d)X的取值范围.:(1W)的定义域为(0，+°°),f(x)=①当aWl时，%e[l,e],f(x)>0,7U)为增函数，/Wmin=/U)=l—a.②当lsvc时，^e[l,a]时，f(x)W0,夬尤)为减函数；x^[aye]时，f(x)^0,TU)为增函数.所以./Wmin=A。)=d—(a+l)lnd—l.③当dMe时，xe[l,e]时，ff(x)^0,刃*)在[1,e]上为减函数./U)min=Ae)=e—(a+1)—学.综上，当aWl时，/Wmin=l—a；当Ivave
11、时，/(x)min=a—(a+1)lna—1;当a2e吋,/U)min=e—(a+l)—f.(2)由题意知夬兀)(兀丘[e,e?])的最小值小于g(x)(兀w[—2,0])的最小值.由(1)知当a<时和:)在[e,/]上单调递增，yWmin=金)=e—(a+1)—学.g'(x)=(l-ev)x.当xe[—2,0]时g'(x)W0,g(x)为减函数，g(X)min=g(0)=l,所以e—（6/+1）—~<1,e〜e2-2e即所以a的取值范围为（石丁，11.［刷好题］（2018-邯郸模拟）已知函数J（x）=In兀一q+丄仝一1（d丘R）：（1）当aW*时，
12、讨论./U）的单调性；（2）设g（兀）=/—2加+4,当+时，若对V兀］G（0,
