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《课时作业提升17利用导数解决含参数的不等式问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业提升（十七）利用导数解决含参数的不等式问题A组夯实基础1.（2018-石家庄调研）己知c是常数）和g⑴=£+£是定义在M={x
2、lWxW4}上的函数，对于任意的存在xo^M使得yWM/g）），g（x）3g（xo），且yUo）=gdo），求yw在m上的最大值.解：因为ga）=b+£±2寸1=1（当且仅当x=2时等号成立），所以.几2）=2+号+c=g（2）=l,c=-l-
3、,所以Xx)=k2+-因为几兀）在x=2处有最小值，所以f（2）=0,即b=E,所以c=-5,Xx）=
4、/+^-5,f（x
5、）=^-r^,所以./U）在［1,2］上单调递减，在［2,4］上单调递增，17而/（1）=2+8_5=2»A4）=8+2-5=5,所以函数/（兀）的最大值为5.2.（2018-银川一中模拟）已知幣数Xx）=f/（x2+l）+lnx.（1）讨论函数几r）的单调性；（2）若对任意«e（-4,一2）及兀日13时，恒有ma~j{x）＞cr成立，求实数加的取值范H.._,,12or2+1角牛：（iy⑴=2处+匚=-—（兀＞0）,①当时，恒有f.（无）＞0,则兀0在（0,+8）上是增函数；②当dVO时，当0V兀
6、V/—土时，f（兀）＞0,则/U）在（0,寸马）上是增函数；当x＞yj—令时，f（qv°‘则沧）在+8）上是减函数；综上，当a^O时，.心）在（0,+8）上是增函数；当a＜0时，/（兀）在（o,寸二^上是增函数，在（寸_令,+°°）上是减函数.（2）由题意知对任意aG（—4,—2）及［1,3］时，恒有"7°—心）＞/成立，等价于加d—矿>・/(X)max,因为。丘(一4,-2),所以乎V、/一土V*V1由⑴知：当。丘(一4,一2)时，夬力在［1,3］上是减函数,所以./Wn］ax=Al)=2a,所
7、以ma—a2>2a,即m0,TU)为增函数.•TA兀)有极小值7(1)=0,无极大一值；(
8、2)f(x)=xx-a(x-l)1-x+1<(),在(1,+8)恒成立.①若d=0,f(x)=xx—x+1,f(x)=lnxt兀W(l,+°°),f(x)>0,・・・/U)为增函数.・・・何>川)=0,即几r)VO不成立，:.a=0不成立.—(X—)(ax—a--1)匸,I,.、②・・r>l,lnx—七<0,在(1,+®)恒成立，不妨设处)=血一g笔二也，xe(i,+OO)hf(x)=—(x—1){ax+a—1)灼1+°°),1—ci由(x)=0,得x=l或一―,1—Cl若dVO,则-^
9、-<1,x>l,h‘(x)>0,加兀)为增函数,/?U)>/i(l)=O(不合题意)；若0VdV*,xW(i,"(/hr(x)>0,/心)为增函数，/?U)>/2(1)=O(不合题意)；若%e(l,+oo),hf(X)<0,/?(x)为减函数，瓜兀)<瓜1)=0(符合题意).综上所述若X>1时，ytr)VO恒成立，则CI詁.B组能力提升21.(2018-邯郸模拟)已知函数g(qGR)与函数F(X)=X+-的图像没有交点.⑴求G的取值范闱；⑵若不等式xj[x)+t>2—a对于x>0的一切值恒成立，求正
10、数a的取值范围.解：(1)由题意得x>(),而F(jv)的最小值是F(迈)=2迈，而^x)=x-a在(0,+8)递增.2若函数.代x)=In兀一d(aWR)与函数F(x)=x+_的图像没有交点，故只需/(迄)<2迄即可，即In迈一dV2迈，.解得a>V2-2V2;(2)原式等价于xlnx+«+e—2—or>0在(0,+8)上恒成立.令g(x)=xlnx+a+e—2—ax.Tg‘(x)=lnx+l—^7令g‘(x)=0,得①0Vx
11、0,£(x)单调递增g(x)的最小值为g(e"T)=(a—l)e"'+a+e—2—de"'=d+e—2—令r(a)=d+e—2—e"—・・7(a)=l—严令r'@)=0.得x=l.且③0GV1时,tf(兀)>0,血0单调递增④a>时,t'@)V0,心)单调递减1e(e—2)—1・••当r/e(o,l)0寸，g(兀)的最小值r(Q)>r(0)=e—2—匚=—亍—>0.当aG[l,+8)时，g(x)的最小值为z(a)=a+e—2—严20=f(2)・AaG[1,2].加W
