利用导数解决不等式恒成立中地全参数问题学案

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1、实用标准利用导数解决不等式恒成立中的参数问题一、单参数放在不等式上型:【例题1】(07全国Ⅰ理)设函数.若对所有都有,求的取值范围.解:令,则,(1)若,当时,,故在上为增函数,∴时,,即.(2)若,方程的正根为,此时,若,则,故在该区间为减函数.∴时,,即,与题设相矛盾.综上,满足条件的的取值范围是.说明:上述方法是不等式放缩法.【针对练习1】(10课标理)设函数,当时,,求的取值范围.解:                                                              

2、                                                                                                                                                                                                                                                                    

3、                                                                          【例题2】(07全国Ⅰ文)设函数在及时取得极值.(1)求、的值;(2)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.解:(1),∵函数在及取得极值,则有,.即,解得,.(2)由(1)可知,,.当时,;当时,;当时,.∴当时,取得极大值,又,.则当时,的最大值为.∵对于任意的,有恒成立,∴,解得或,因此的取值范围为.最值法总结:区间给定情况下,转化为求函数在给定区间上的最值.【针

4、对练习2】(07重庆理)已知函数在处取得极值,其中、、为常数.(1)试确定、的值;(2)讨论函数的单调区间;(3)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.精彩文档实用标准解:                                                                                                                                                                              

5、                                                                                                                                                                                                                              【针对练习3】(10天津文)已知函数,其中.若在区间上,恒成立,求的取值范围

6、.解:                                                                                                                                                                                                                                                                 

7、                                                                                                                                                                                                                                                                    

8、                                                                                                                                                                                    

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