2018年秋高中数学第二章基本初等函数ⅰ23幂函数练习新人教a版必修1

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1、2.3幕函数高效演练知能提升;A级基础巩固一、选择题1.下列函数中不是幕函数的是（）A.y=y[xB・y=寸C.y=2~xD.y=x~l解析：显然C中y=22A=4v,不是的形式，所以不是幕函数，而A,B,D中的。分别为*,羽，一1，符合幕函数的结构特征.故选C.答案：C2.下列函数中既是偶函数又在（一8,0）上是增函数的是（）43A.y=x3B.y=x2解析：对于幕函数如果它是偶函数，当时，它在第一象限为减函数，在笫二象限为增函数，则C选项正确，故选C.答案：C±13.幕函数尸乳尸厂，尸尸x—㊁在第一象限内的图象依次是图中的曲线（）C.G,Czy

2、GCB.CiG9G,CzD.CC9G解析：由于在第一彖限内直线JV=1的右侧时，幕函数的图彖从上到下相应的指数a由大变小，故幕函数尸#在第一象限内的图象为G,同理，在第一象限的图-1象为G,朮在第一象限内的图象为尸7；在第一象限内的图象为C”故选D.答案：0=()4.己知幕函数y=f（x）的图象过（4,2）点,则解析：设幕函数f3=x°,由图象经过点(4,2),可得4°=2,即2^=2,所以2a=l,a=

3、,即fx)=a2.答案：D1.已知幕函数y=f(x)的图象过点(2,寸^),则Alog216)=()解析：设，则2"=迈，所以a=

4、.所

5、以fx)=y[~xf所以f(log216)=f(4)=^4=2.答案：A二、填空题2.(2016・全国III卷改编)已知臼=23,方=33,c=253,则臼,b,c的大小关系是.422j_2解析：a=23=43,A=33,c=253=53.2因为y=込在第一象限内为增函数，又5>4>3,所以c>a>b.答案：c>a>b3.幕函数A^)=^解析：因为基函数fU=/AV_5(///eN)在(0,+8)上是减函数，所以3/z?—5<0,即〃K§,又〃应N,所以刃=0,1,因为f{—x)=f{x),所以函数f(x)是偶函数,当刃=0时，fd)=*5,是奇

6、函数；当刃=1时，尸(力=*一2,是偶函数.(/z?eN)在(0,+<-)上是减函数，且f(—方=£(力，贝IJ刃等于所以m=1.答案：14.己知幕函数fx)=#满足3f(2)=f(4),则fx)的表达式为.解析：由题意知3X2"=4”，3=2",所以/7=log23.故f(x)=^log23.答案：=xlog23三、解答题1.已知幕函数『二屮宀⑺应nJ的图象关于y轴对称，且在(0,+8)上函数值随/的增大而减小，求满足(曰+1)-f<(3—2日)一彳的日的取值范围.解：因为函数在(0,+<-)上单调递减，所以3/?7-9<0,解得/〃<3.又

7、/7/EN*,所以m=1.2.又函数图象关于y轴对称所以3/77—9为偶数，故/n=l.由题意得(臼+1)—1<(3—2a)—因为y=x—*在(一8,0),(0,+°°)上均单调递减，所以臼+1>3—2臼>0或0>日+1>3—2臼或臼+1

8、g^0,即lgxW2,解得0〈xW100.所以g(力的定义域为(0,100],又2—lgxNO,所以g(x)的值域为[0,+8).B级能力提升A.C.Ka—>1.1,故1.22>访J2>1.12,即a>b>c.答案：A2.给出下面三个不等式，其屮正确的是（填序号）.1f[LZ239丿3-3；②4.15>3.8—匸>(一1.9)一=；③0.2°5>0.4°"由于幕函数尸”在（0,+8）上是减函数，所以8-；>9-；,因o2丿ob-—23此一8"；<

9、-9故①正确；②由于4.15>1,0<3.8--<1,（一1・9）一匸〈0,故②正确；③由于0oy=0.2”在R上是减函数，所以0.2°'5<0,203,又y=/3在（0,+®）上是增函数，所以0.2°-3<0.4°所以0.2°-5<0.40-3,故③错误.答案：①②3.已知幕函数f（0=/（〃L2）（〃WM）是偶函数，且在（0,+->）上是减函数.（1）求函数/tv）的解析式；⑵讨论g{x）=豪f（.x）-打［o的奇偶性.1解：⑴由f（0=£（/〃一2）Sen）在（0,+8）上是减函数，得§S_2）<0,所以刃<2・因为刃GN,所以777=0

10、,1.因为f（0是偶函数，所以m=0符合题意，故f{x）=xZ.(2)g(x)=ajf(x)—才/.,、.)=t—纟1/