2019秋高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数练习（含解析）新人教A版必修1

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1、2.3幂函数A级　基础巩固一、选择题1．下列函数中不是幂函数的是(　　)A．y＝　　　　　B．y＝xC．y＝22xD．y＝x－1解析：显然C中y＝22x＝4x，不是y＝xα的形式，所以不是幂函数，而A，B，D中的α分别为，，－1，符合幂函数的结构特征．答案：C2．下列函数中既是偶函数又在(－∞，0)上是增函数的是(　　)A．y＝xB．y＝xC．y＝x－2D．y＝x－解析：对于幂函数y＝xα，如果它是偶函数，当α<0时，它在第一象限为减函数，在第二象限为增函数，则C选项正确．答案：C3．幂函数y＝x2，y＝x－1，y＝x，y＝x－在第一象限内的图象依次是图中的曲线(　

2、　)A．C2，C1，C3，C4B．C4，C1，C3，C2C．C3，C2，C1，C4D．C1，C4，C2，C3解析：由于在第一象限内直线x＝1的右侧时，幂函数y＝xα的图象从上到下相应的指数α由大变小，故幂函数y＝x2在第一象限内的图象为C1，同理，y＝x－1在第一象限的图象为C4，y＝x在第一象限内的图象为C2，y＝x－在第一象限内的图象为C3.答案：D64．已知幂函数y＝f(x)的图象过(4，2)点，则f＝(　　)A.B.C.D.解析：设幂函数f(x)＝xα，由图象经过点(4，2)，可得4α＝2，即22α＝2，所以2α＝1，α＝，即f(x)＝x.故f＝＝.答案：D

3、5．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．ab＝>0.由于函数y＝x在它的定义域R上是增函数，且>，故有c＝>a＝，故a，b，c的大小关系是b

4、：设f(x)＝xα，则f(m＋n)＝(m＋n)α，f(m)＋f(n)＝mα＋nα，f(m)·f(n)＝mα·nα＝(mn)α，f(mn)＝(mn)α，所以f(mn)＝f(m)·f(n)一定成立，其他三个不一定成立，故填③.答案：③67．幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m等于________．解析：因为幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，所以3m－5<0，即m<，又m∈N，所以m＝0或m＝1，因为f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，当m＝0时，f(x)＝x－5，是奇函数；当m

5、＝1时，f(x)＝x－2，是偶函数．所以m＝1.答案：18．若f(x)＝xα是幂函数，且满足＝3，则f＝________．解析：因为＝3，所以＝3，即2α＝3，所以f＝＝2－α＝3－1＝.答案：三、解答题9．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时：(1)f(x)是幂函数？(2)f(x)是正比例函数？(3)f(x)是反比例函数？(4)f(x)是二次函数？解：(1)因为f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.(2)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－.此时m2－m－1≠0，故m＝－.(3)若f(

6、x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，6则m＝－，此时m2－m－1≠0，故m＝－.(4)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.10．已知幂函数f(x)的图象过点(25，5)．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(2－lgx)，求g(x)的定义域、值域．解：(1)设f(x)＝xα，则由题意可知25α＝5，所以α＝，所以f(x)＝x.(2)因为g(x)＝f(2－lgx)＝，所以要使g(x)有意义，只需2－lgx≥0，即lgx≤2，解得0

7、g(x)的值域为[0，＋∞)．B级　能力提升1．对于幂函数f(x)＝x，若0B．f

8、AB

9、＝f(x1)，

10、CD

11、＝f(x2)，

12、EF

13、＝f.因为

14、EF

15、>(

16、AB

17、＋

18、CD

19、)，所以f>.答案：A2．已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．解析：当x≤0时，由f(x)＝ax为减函数，知0