2019秋高中数学第二章基本初等函数2.3幂函数课时作业（含解析）新人教A版

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1、2.3幂函数　　A级　基础巩固一、选择题1．下列6个函数：y＝x，y＝x，y＝x－，y＝x，y＝x－2，y＝x2中，定义域为R的函数有(　B　)A．2个　　　　　　　B．3个C．4个D．5个[解析]　函数y＝x，y＝x，y＝x2的定义域为R，函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，函数y＝x－及y＝x－2的定义域均为(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以定义域为R的函数有3个，应选择B．2．下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是(　B　)A．y＝xB．y＝x2C．y＝x3D．y＝x[解析]　函数y＝x，y＝x3，在(－∞，0)上均是增函数，y＝x在(－∞，0)上无意义，y＝x2在(－∞，0)上是

2、减函数．3．幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则(　B　)A．－11D．n<－1，m>1[解析]　当x>1时，y＝xn的图象在y＝x－1的图象下方，∴n<－1；又00.61.5，又y＝x0.6在(0，＋∞)是增函数，∴1.50.6>0.60.6，∴c>a>b，故选C

3、．5．(2019·天津和平区高一期中测试)已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(－2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是(　B　)A．(－∞，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，0)∪(0，＋∞)[解析]　由题意得4＝(－2)α，∴α＝2.∴f(x)＝x2.∴f(x)的单调递增区间为[0，＋∞)．6．函数y＝3xα－2的图象过定点(　A　)A．(1,1)B．(－1,1)C．(1，－1)D．(－1，－1)[解析]　∵y＝xα的图象过定点(1,1)，∴函数y＝3xα－2的图象过定点(1,1)．二、填空题7．(2019·济南济钢中学高一期中测试)幂函数f(x)的图象过点(3

4、，)，则f(x)＝__x__.[解析]　设f(x)＝xα，由题意得＝3α，∴3＝3α，∴α＝，∴f(x)＝x.8．(2019·贵州遵义市高一期末测试)已知函数f(x)＝(m2＋3m＋1)xm2＋m－1是幂函数，且其图象过原点，则m＝__－3__.[解析]　由题意得m2＋3m＋1＝1，∴m2＋3m＝0，∴m＝0或m＝－3.当m＝0时，f(x)＝x－1＝，其图象不过原点，∴m＝－3.三、解答题9．已知函数f(x)＝xm－且f(4)＝.(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．[解析]　(1)因为f(4)＝，所以4m－＝，所以m＝1

5、.(2)由(1)知f(x)＝x－，因为f(x)的定义域为{x

6、x≠0}，关于原点对称又f(－x)＝－x－＝－(x－)＝－f(x)．所以f(x)是奇函数．(3)f(x)在(0，＋∞)上单调递增，证明：设x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝x1－－(x2－)＝(x1－x2)(1＋)，因为x1＞x2＞0，所以x1－x2＞0,1＋＞0，所以f(x1)＞f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．B级　素养提升一、选择题1．a＝1.2，b＝0.9－，c＝1.1的大小关系是(　D　)A．c(

7、)>1.1，即a>b>c.2．幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于(　B　)A．0　　　　B．1C．2　　　　D．0或1[解析]　因为f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，所以3m－5＜0，故m＜.又因为m∈N，所以m＝0或m＝1.当m＝0时，f(x)＝x－5，f(－x)≠f(x)，不符合题意；当m＝1时，f(x)＝x－2，f(－x)＝f(x)，符合题意．综上知，m＝1.3．(2019·云南泸西县一中高一期中测试)已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－1是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则m

8、＝(　D　)A．－1B．0C．1D．2[解析]　由题意得m2－m－1＝1，∴m2－m－2＝0，∴m＝－1或m＝2.当m＝－1时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函数，∴m≠－1；当m＝2时，f(x)＝x－1＝在(0，＋∞)上是减函数，∴m＝2.4．当x∈(1，＋∞)时，幂函数y＝xα的图象在直线y＝x的下方，则α的取值范围是(　C　)A．(0,1)B．(－∞，0)C．(－∞，0)∪(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)[解析]　幂函数y＝x，y＝x－1