浅议力矩分配法在计算有线位移刚架中创新应用

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1、浅议力矩分配法在计算有线位移刚架中创新应用有结点线位移的刚架，一般是联合应用分配法与位移法进行计算，纯粹采用力矩分配法计算有结点线位移的刚架的算法，在当前各类《建筑力学》或者《结构力学》教材中都未提到。这种方法又比较简洁实用，可以为学生的平时学习和应对各类考试提供一种简单的计算方法。力矩分配法线位移刚架力矩分配法只适用于无结点线位移的结构，对于有结点线位移的结构，除某些特殊结构可直接用力矩分配法计算（即用“无剪力分配法”）外，一般是联合应用力矩分配法与位移法进行计算，有些《结构力学》教材也介绍这种方法（即"传统法”）。本文将要介绍的方法，虽然其总

2、的思路与“传统法”的思路基本相同，但其具体步骤却有区别，而且要比“传统法”更简单（即“简便法”）。一、具体实例如图1（a）所示的刚架，画出在图示荷载F、q作用下的弯矩图。该刚架在荷载F、q作用下不仅产生角位移，同时也产生侧向线位移。针对该类题目我将采用传统做法和力矩分配法分别计算。二、“传统法”计算1.取基本体系如图1(b),即在其中结点C设置一附加链杆，这样原结构便不会产生线位移，那么可应用力矩分配法计算基本体系的各杆端弯矩(设用MF表示)；2.由计算得的杆端弯矩，通过平衡条件确定某些杆的杆端剪力(设以表示)，如，(a)3•分层取脱离体，如图1

3、(c)所示，由平衡条件计算因荷载而引起的附加链杆的反力R1F,即：；(b)4.使基本体系的结点移动一位移△,确定各杆端由此引起的的杆端弯矩，并将它作为固端弯矩，再一次应用力矩分配法计算各杆端弯矩(设用MA表示)；5•重复步骤2与步骤3,确定某些杆的杆端剪力(设以SAs表示)，然后计算因△引起的附加链杆的反力R1A(图ld)o如，(c)R1A=FASBA+FASCD6.由位移法的基本方程：R1F+R1A=0(e)解出位移△;7•求得A后，原结构的最后弯矩可按叠加法求得:M二MF+MAo三、“简便法”计算对传统法中的具体步骤可进行整合如下：首先，在步

4、骤1、步骤4计算MF、MA时，二者其分配系数、传递系数各相同，所不同的只是各固端弯矩，因此将荷载及位移△引起的固端弯矩共同作为其固端弯矩来进行分配、传递、叠加，以确定各杆端弯矩；杆端剪力FSF、FSA也不必按式(a)式(b)分别计算，而用计算得的杆端弯矩由平衡条件确定FS(因此FS二FSF+FSA)。其次，将式(b)和式(d)相加，并和式(e)比较,得R1F+R1△二FFSBA+FFSCD+FASBA+FASCD,则，由此解出A,进而可计算原结构的杆端弯矩。现对图1(a)所示的刚架进行具体计算。1•计算各固端弯矩2.计算各分配系数3•进行力矩分配

5、、传递(见下表)4•计算各杆端剪力7.画弯矩图根据以上求出的数值画出弯矩图，如图1(f)所示。四、应用推广上述实例题的仅仅是针对具有一个独立线位移的刚架而言的，同样对于具有两个及以上独立线位移的刚架，均可用类似的方法计算。如图2(a)所示的刚架具有两个独立线位移△】、A2,则其固端弯矩MG由三个部分弯矩：MF、MAhMA2组成的,由它进行分配、传递。相应需取两个分层脱离体，建立两个平衡条件：FSFGG+FSGCG-P1=O,FSDAG+FSEBG+FSGCG-P1-P2=0(图2b、2c)解联立方程求出41、A2,最后将△】、42的值代入杆端弯矩

6、，得到原结构的弯矩。参考文献：[1]梁圣复•建筑力学[M].北京：机械工业出版社，2007.