建筑力学第十三章位移法及力矩分配法

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1、第13章位移法及力矩分配法位移法(DisplacementEquation)是以节点位移作为基本未知量求解超静定结构的方法。13.1.1位移法基本变形假设：1.各杆端之间的轴向长度在变形后保持不变；2.刚性节点所连各杆端的截面转角是相同的。13.1.2位移法的基本未知量力法的基本未知量是未知力，位移法的基本未知量是节点位移。(节点是指计算节点)。节点位移分为节点角位移和节点线位移两种。13.1位移法的基本概念§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯

2、曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]每一个独立刚节点有一个转角位移(基本未知量)，是整个结构的独立刚节点总数。角位移数为6角位移数为1第13章位移法及力矩分配法§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]对于结点线位移，由于忽略杆件的轴向变形。这两个节点线位移

3、中只有一个是独立的，称为独立节点线位移。独立节点线位移为位移法一种基本未知量。独立节点线位移的数目可采用铰接法确定(即将所有刚性结点改为铰结点后，添加辅助链杆使其成为几何不变体的方法)。“限制所有节点线位移所需添加的链杆数就是独立节点线位移数”。第13章位移法及力矩分配法§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]独立节点线位移数为1独立

4、节点线位移数为2第13章位移法及力矩分配法§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]13.1.3位移法的杆端内力位移法中杆端弯矩、固端剪力正负号规定：杆端弯矩使杆端顺时针转向为正。固端剪力使杆端顺时针转向为正。位移法中节点弯矩正负号规定：节点弯矩使节点逆时针转为正。固端弯矩是荷载引起的固端弯矩固端剪力是荷载引起的固端剪力固端弯矩、固端剪

5、力可通过查表13.1获得i称为线刚度：其中：EI是杆件的抗弯刚度；l是杆长。第13章位移法及力矩分配法§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]梁的简图杆端弯矩杆端剪力MABMBAFQABFQBA4i2i第13章位移法及力矩分配法§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9

6、组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]梁的简图杆端弯矩杆端剪力MABMBAFQABFQBA000第13章位移法及力矩分配法§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]13.2位移法的原理将刚架拆为两个单杆。AB杆B端为固定支座，A端为刚节点，视为固定支座。AC杆C端为固定

7、铰支座，A端为刚节点，视为固定支座。第13章位移法及力矩分配法§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]写出各杆的杆端弯矩表达式（注意到AC杆既有荷载，又有节点角位移，故应叠加）。以上各杆端弯矩表达式中均含有未知量θA，所以又称为转角位移方程。第13章位移法及力矩分配法§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§

8、6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]把上面的表达式代入：再把iθA代回各杆端弯矩式得到：第13章位移法及力矩分配法§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考]