《建筑力学》15章、16章力矩分配法、影响线

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1、第十五章力矩分配法1学习内容力矩分配法的概念，用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。转动刚度、分配系数、传递系数的概念及确定。2学习目的和要求力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法。它不需要建立和求解基本方程，直接得到杆端弯矩。运算简单，方法机械，便于掌握。本章的基本要求：熟练掌握力矩分配法的基本概念与连续梁和无侧移刚架的计算。3第十五章力矩分配法引言§15—1力矩分配法的基本原理§15—2用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架4引言计算超静定结构，不论采用力法或位移法，均要组成和解算典型方程，当未知量较多时，其工作量非常大。为了寻求较简捷的计算方法，自本世纪三十年代以来，又陆续出现了

2、各种渐进法，力矩分配法就是其一。渐进法的共同特点是，避免了组成和解算典型方程，而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。这些方法的概念生动形象，每轮计算的程序均相同，易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。在结构设计中被广泛采用。返回5§15—1力矩分配法的基本原理力矩分配法为克罗斯(H.Cross)于1930年提出，这一方法对连续梁和无结点线位移刚架的计算尤为方便。1.劲度系数、传递系数⑴劲度系数(转动刚度)Sij定义如下：当杆件AB的A端转动单位角时，A端(又称近端)的弯矩MAB称为该杆端的劲度系数，用SAB表示。它标志着

3、该杆端抵抗转动能力的大小，故又称为转动刚度。则劲度系数与杆件的远端支承情况有关，由转角位移方程知远端固定时：ABEIL⌒1⃕MAB=4i⃕MBAABEI⌒1⃕MAB=3iSAB=MAB=4i远端铰支时：SAB=MAB=3iSAB=3iAB⌒1远端滑动支撑时：EI⃕MAB=i⃕MBASAB=MAB=iSAB=i远端自由时：AB⌒1⃕MAB=oEISAB=MAB=0SAB=0SAB=4i返回6(2)传递系数CijABEIL⌒1↷MAB=4i↷ABEI1↷MAB=3iSAB=MAB=4iSAB=MAB=3iAB⌒1EI↷MAB=i↷MBA=-iSAB=MAB=iAB⌒1↷MABEISAB=MAB=

4、0当近端A转动时，另一端B(远端)也产生一定的弯矩，这好比是近端的弯矩按一定比例传到远端一样，故将B端弯矩与A端弯矩之比称为由A端向B端的传递系数，用CAB表示。即或MBA=CABMAB远端固定时：CAB=0.5远端铰支时：CAB=0远端滑动支撑：CAB=－1由表右图可得MBA=2i返回7ΣMB=0MB是汇交于B结点各杆端固端弯矩代数和,它是未被平衡的各杆固端弯矩的差值,故称为B结点上的不平衡力矩,以顺时针方向为正。2．力矩分配法的基本原理以图15-1(a)为例进行说明:（1）设想在B结点加上一个刚臂阻止B结点转动如图15-1(b)所示。此时只有AB跨受荷载作用产生变形,相应的杆端弯矩MFAB

5、、MFAB即为固端弯矩、,附加刚臂的反力矩可取B结点为隔离体而得：89（2）原连续梁B结点并无附加刚臂,取消刚臂的作用让B结点转动,就相当于在B结点加上一个反向的不平衡力矩如图15-3(c)所示。这时汇交于B结点的各杆端产生的弯矩,,即前面所述的分配弯矩。在远端产生的杆端弯矩即传递弯矩MC，它是由各近端的分配弯矩乘以传递系数得到的。（3）将图15-3(b)、(c)两种情况叠加,就得到图9-3(a)所示连续梁的受力及变形。如杆端弯矩以上就是力矩分配法的基本思路,概括来说:先在B结点加上附加刚臂阻止B结点转动,把连续梁看作两个单跨粱,求出各杆的固端弯矩MF,此时刚臂承受不平衡力矩MB(各杆固端弯矩

6、的代数和),然后去掉10附加刚臂,即相当于在B结点作用一个反向的不平衡力矩(-MB)，求出各杆端的分配弯矩及传递弯矩MC，叠加各杆端弯矩即得原连续梁各杆端的最后弯矩。连续梁的M、FS图及支座反力则不难求出。用力矩分配法作题时,不必绘图15-3(b)、(c)所示图,而是按一定的格式进行计算,即可十分清晰地说明整个计算过程,举例如下。例15-1用力矩分配法计算图所示连续梁的M图。EI=常数120kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m2m2m4mEI2EIABC11120kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m2m2m4mEI2EIABC120kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/mABC1）锁住结点，

7、求固端弯矩－6060－302）去掉约束，相当于在结点加上负的不平衡力矩，并将它分给各个杆端及传递到远端。MBMBmBAmBC3）叠加1）、2）得到最后杆端弯矩。计算过程可列表进行不平衡力矩=固端弯矩之和节点不平衡力矩要变号分配.－MB=－30ABC12ABC483012066M图（kN.m)13例15—2试用力矩分配法作刚架的弯矩图。解：(1)计算各杆端分配系数(2)计算固端弯矩(3)进行力矩的分