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1、高2019届高一下期第8周数学测试一•选择题1.在△MC中,若sinC=^-fc=3f则外接圆的半径为()5A.5•竺D.25242.已知在厶中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosB=()B.-HC.丄D.-丄161616163.如图,在正六边形ABCDEF^,蘇+忑+両等于()A.0B.BEC.ADD.CF4己知ABC的三边长分别为a,b,c,且面积=^(h2+c2-a2)717C2龙71A、—B>—C、D^—463125•在△ABC屮心二BC=6,AB=2庇则C=()3则A=(哙或晋哙或等违D晋6.在△
2、/BCvy,a,h,c分别为角A,B,C的对边,若(a+b+c)(a+h-c)=3ab,且s加C=2s/•必cosB,则厶ABC是()fY4等边三角形3.钝角三角形C.直角三角形D等腰直角三角形7.如图所示:给出函数/(x)=AsinCcox+(p)(A>0fco>0f(/)^—)的图象的22一段,则/(X)的表达式为()5tt12&+*)時对「¥)3一如⑵+晋)⑵+晋)8.如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得Z)民CD若点P为CD的中点,且AB+klAE,则2+尸()9、设a,B均为钝角,sinQ芈,co
3、詐二仝耍,则d+p=()510a.——JTc.g兀D.¥兀或丄兀4444410>在边长为1的正MBC屮,设BC=2Bb,CA=3CEt7f^~BE=()A、B、c、D、X6A.(2屈2眉)D[2屈2屈B.(V2,V3)C.(12.定义平面向量之间的一种运算“O〃如下:对任意的;二显n),1二(p,q),令aOb=mq-np-下面B.aOb=bOa说法错误的是()A.若;与亍共线,则aOb=0C(aOb)2+(a,,b)2=
4、a
5、2
6、b
7、2D.对任起、的入€R,有(Xa)Ob=(aOb)二•填空题13.在锐角ZVIBC中,角加
8、、〃所对的边长分别为a、b,若2处〃出二価,则角力等于14.已知向量已,b满足,丨a=1,Ib=V2,a-2bI=y/~5»则a+b=.AC二朗,CD=215.计算:比m1U_・^20°=sin7016.如图,在中,点D在边ABk,上BCD二60。,则AD二三•解答题17.已知平面内三个向量:a=(3,2).b=(-1,2).c=(4,1)(1)若(;+久;)//(21・:),求实数2;(2)若(計久c)丄(2b-a)t求实数2.18>在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a.b.c,且2asinB=*b⑴求角A的
9、大小;(2)若q=6"+c=8,求ABC的面积。19.MBC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,y/3b)与方=(cos/,sin3)平行。(1)求A;(2)若a=护,b=2,求443C的面积。20、已知加…。煜+£si讪的图像上两相邻对称轴间的距离为号S0)(1)求/(x)的单调减区间;(2)在M.BC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若/(/)=丄,c=3,44BC2的面积是3亦,求G的值。22(1)求函数/(x)在,匹]上的最值;42(2)若将函数/(%)的图象向右平移斗个单位,再将得到的图
10、象上各点横坐标伸长到原來的2倍,纵坐标不变,得到g(X)的图象,已知g(Qae(12L,112L),求COS(2・三)的值.5362622.如图,某市拟在长为8如?的道路0P的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y-Asincox(/>0e>0)xG[0,4]的图象,且图象的最高点为S(3,2丁^);赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛运动员的安全,限定ZMNP=12Q°(1)求/g的值和两点间的距离;(2)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长?2017年03月31日285325810的高
11、中数学组卷参考答案与试题解析一•选择题(共12小题)1.在△MC中,若5/>?C=Ac=3/则外接圆的半径为()5A.5B.—C.—D.2524【分析】根据题意和正弦定理求岀外接圆的半径.【解答】解:由题意得加C=』,c=3,5则2/?=—^=^-,所以外接圆的半径/?=—,sinC色25故选:B.【点评】本题考查正弦定理的应用,属于基础题.2.已知在厶ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosB-()A.—B.-—C.—D.-—16161616【分析】由题意利用正眩定理,推出a,b,c的关系,然后利用余
12、眩定理求出cosB的值.【解答】解:因为在△ABC中,若s加4:sinB:sinC^l:3:4,由正弦定理:.&二二广二qrsinAsinBsinC所以a:b:c=2:3:4,所以不妨令a=2x,b=3x,c=4x,所以由余弦定理:b2^c2-2ciccosB,所以cosB=^,16故选: