高中数学中的研究性学习

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1、高中数学中的研究性学习重庆市奉节县永安中学骆世宇数学研究性学习是学牛在数学及相关学科教师的群体性指导下，运用类似于数学研究的思想与方法去获取和应用数学知识的一种学习方式。在这一学习活动中，教师作为学生的群体性“指导者”、潜能的“挖掘者”、研究的“合作伙伴”的新型师牛关系，现代科学技术手段所构建起的人脑加电脑的新型学习机制，以及以数学建模和数学实验过程所架设起的联系数学理论与实际牛活的“桥梁”,将使数学研究性学习既实现再现数学知识产牛、发现与发展的历史轨迹，乂从理论上与实践上真正切入到21世纪的发展轨道。一、数学研究性学习的内涵数学研究性学习是指学牛在数学教师或相关学科教师的

2、指导下，从某些数学问题以及其它学科或实践牛活中出现的问题中选择并确定研究性课题，运用类似于数学学科的科学研究方法去获取和应用数学知识，从而在掌握数学知识的同时，体验、理解、掌握和应用数学学科的研究方法，培养科学精神，发展科研能力的一种学习方式。可见，数学研究性学习是一种以学生为主体的积极学习活动过程，是学牛在数学教学活动中去自主选择研究学习课题，亲身去发现、提出、探究和解决数学问题的探索性学习方式。在学习过程中，学牛将模拟数学家或数学爱好者的数学研究方法，“再现”数学研究及应用的过程，其实质就是学生对数学学科科学研究的思维方式和研究方法的学习与运用，通过这样一种基木形式和手

3、段，培养学牛科学的创造精神、求实精神、革新精神、自由精神、审美精神以及利用科学造福于人类的精神。在这种类似于数学学科的科学研究方法和研究过程的“模仿”、“运用”和“再现”中，学生不仅看到了客观世界中的数学神奇和实际牛活中的数学美丽，更为重要的是学生的能力、毅力、科学精神、协作意识等综合素质得到了培养，在实践中找到了自己，在探索中塑造了人格，在创新中发现了自我。这种在学习活动过程中对数学学科科学研究的“模仿”、“运用”和“再现”，正是数学研究性学习所具有的最基本的本质性特征。二、数学研究性学习的实质G•波利亚在他的数学名著《数学与猜想》中指出「'对于正积极搞研究的数

4、学家来说，数学也许往往像是猜想游戏：在你证明一个数学定理之前，你必须猜想到这个定理，在你搞清楚证明细节之前，你必须先猜想出证明的主导思想。”他还说：“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明，但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”由此可见，数学研究就是一个以合情推理为手段的猜想过程。难怪G•波利亚要“向教授所有班级的数学教师们呼吁：让我们教猜想吧！”尽管上述这些观点是从数学理论的角度来解释的，但同样也适宜于其它学科或实践生活中产生的数学问题的研究,适宜于数学应用的研

5、究。从科学教育标准的角度来说，以合情推理为前提的数学猜想活动过程中的“研究是多层面的活动，包括观察；提岀问题；通过游览书籍和其它信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验数据证明对已有的结论作岀评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答、解释和预测以及交流结果。研究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其它可以替代的解释。”简言之，数学研究就是以观察和实验为直观依据，以合情推理为猜想手段，以提出数学问题和解决数学问题为目标的心智活动过程。三、数学研究性学习的师生关系在科学技术飞速发展的21世纪，作为整个科学技术基础的数学，已在突破传统的范围而向人类

6、的一切知识领域渗透。数学正在各个学科领域中发挥越来越重要的作用，日益数学化的趋势已经显示出数学创新的巨大魅力。正因为如此，数学研究性学习不再仅仅是数学教师的个体性指导，而更多的是相关学科教师相互协作的群体性指导，学生可以地理老师讨论居住环境，与生物老师讨论生态平衡，等等，灵活地应用数学理论知识去揭示大自然的奥秘，揭示人类社会发展的规律。教师群体性指导与学生群体性探索构成了一个具有实践性、应用性、体验性、综合性、多元性、自主性、协作性、动态性、开放性、过程性等特征的数学研究性学习系统。在这个学习系统中，所倡导的主要学习方式为“学生的自主性与协作性活动”，不是简单的模仿，更不是

7、单纯的推理和演算，而是以学生的“自由选题、自主探究和自发创造”为宗旨。在研究现象、发现问题、解决问题的过程中，学生始终处于主体地位。他们通过切身的体验和实践，突破原有的数学学科的封闭状态，挖掘校园以外的学习资源，以及与教师和同学间的交流等活动去从事有关数学知识的学习，提出有思考价值的数学问题，在较为复杂的情景中应用数学知识去解决实际问题，并从中获取新知。四、数学研究性学习题材的选取数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，它具有严谨的逻辑性、高度的抽象性和应用的广泛性，因此有人称，数学处于人类智能的中心领域。要