von neumann代数的可乘同构

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1、万方数据声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：垦兰塾日期：沙1彳．口6．哆关于学位论文使用权的说明本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文

2、；③学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)a导师签名：日期：一叫啦皤．9；日瓤为心。∥03万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文yonNeumann代数的可乘同构中文摘要令M，Ⅳ是没有厶型中心直和项的yonNeumann代数．对于任意复数∈，映射圣：M一Ⅳ称为∈一Lie可乘同构如果圣是双射且(P(AB一4BA)=圣(A)圣(B)一∈圣(B)圣(A)对任意A，B∈M都成立．本文证明了映射西：M_

3、Ⅳ是f—Lie可乘同构(其中f∈C并且f≠1)当且仅当下列表述之一成立：(1)f=0，圣是环同构；(2)∈=一1，存在中心投影PEM，Q∈25使得圣=垂10西2，这里圣1=圣l刚：PM_Q25是环同构，圣2=圣l(JM—P)M：(h—P)州_(h—Q)N是环反同构；(3)3∈≠0，一1，存在中心投影P∈M，Q∈Ⅳ使得圣=圣1o中2，这里圣1：P．M_Q25是环同构并且对所有A，∈PM，中，@A，)=∈圣，(Aa)成立；一f圣2：(如一尸)M_(IN—Q)N是环反同构并且对所有Az∈(砌一P)M，圣。(fA：

4、)=；西：(A：)成立．这里k，h分别代表朋，Ⅳ中的单位元．同时本文还给出Jordansemi—triple可乘同构和skewJordansemi—triple可乘同构的刻画．关键词：yonNeumann代数，f—Lie可乘同构，Jordansemi—triple可乘同构．万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文万方数据MULTIPLICATIVEISOMORPHISMSBETWEENVONNEUMANNALGEBRASABSTRACTLetM。NbevonNeumannalgebraswithoutcent

5、ralsummandsoftype11．Forascalarf：amap圣：M一Ⅳiscalleda∈·Liemultiplicativeisomorphismif西isbijectiveandcP(AB一∈BA)=圣(A)圣(B)一∈圣(B)垂(A)forallA，B∈川．Itisshownthatamap西：M_Ⅳisa∈-Liemu]tiplicativeisomorphism(where∈ECand∈≠1)ifandonlyifoneofthefollowingstatementsholds(1)∈

6、=0，西isaringisomorphism；(2)∈=一1,thereexistcentralprojectionsP∈M，Q∈Ⅳsuchthat圣=西1o垂2：where西1=圣lP朋：PM_QⅣisaringisomorphism，圣2=圣I(JM—P)M：(IM—P)州_(IN—Q)Nisaringanti-isomorphism；(3)∈≠0，一1，thereexistcentralprojectionsP∈州，Q∈Ⅳsuchthat圣=西1o圣2，where圣1：P．M—QⅣisaringiso

7、morphismwith圣1(∈A1)=∈圣1(Ai)forallA1∈PM；一∈圣2：(，M一尸)A4—}(IN—Q)Ⅳisaringanti—isomorphismwitheP2(∈A2)=÷圣2(A2)forallA2∈(IM—P)M．HereIM，IlvdenotetheunitsofMandⅣ．Besides，theJordansemi—triplemultiplicativeisomorphismandtheskewJordansemi—triplemultiplicativeisomorphi

8、smarealsocharacterizedKEYWORDS：vonNeumannalgebras，(-Liemultiplicativeisomorphism，Jordansemi—triplemultiplicativeisomorphism．万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文目录第一章前言及主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)第二章预备引理⋯⋯⋯⋯