2018年高考数学专题17一题多变利用导数研究单调性小题大做

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1、专题1.7一题多变利用导数研究单调性【经典母题】已知函数fx)=x,g3=#/+2*aH0)・若函数力在［1,4］上单调递减,求实数曰的取值范围.7【答案】心一示10【解析】由力(力在［1,4］上单调递减得，当xE.［1,4］时，力'(x)=丄一m—2W0恒成立，>z^z1912即於飞—一叵成立•设03=-—,XXXX所以臼MG(x)邸，而氐方=(£—1『一1,因为/丘［1,4］,所以丄W］，1，xL4」77所以0(方嘶=一花(此时/=4),所以3^——・1010【迁移探究1】若幣数/Ax)=f(x)-g(x)存在单调递减区间，求实

2、数曰的取值范圉；【答案】Q—1【解析】蚣尸如乂-討-2x,哎d±J?2kJi所以呦)=扌一必一2,由如0在0+8)上存在单调递减区间，所以当妖©+呵时，上慈海宜虹⑥即巴解19设G(^)=卫~~?所以只要即可-/2而絨^)=^—1)_1>所以6(工)皿11=_1.所以^>-1.【迁移探究2】讨论函数h3=认必一g3的单调性；【解析】：A(^)=lnx—^ax—2x,(0,+°°),所以力‘(力=丄一站一2二——2x-^-当a=0时，h(x)=2"+"X[o,r上递增，在<1)—+OOl2丿<2丿则力(兀)在递减;当dHO时，4=4+4。当

3、a<-1时，二次开口向上，△§()则/z'(x)>0所以力(兀)在(0,+->)上递增;当0>a>—1时，△>（）所以有两个不等根西ax,+x2=-I+a/I+ga>0,又开口向下，所以力（兀）-4L一1+Ji+aT,(-1+Jl+a'o,,+ooak/a/当d>0时，两根一正一负,a->0,^2=-->0即两根都为正数，又二次开口向上,a〜aT-l+Jl+a-l-Jl+a'J"-l-Jl+a、,+oo1°)aa7a/综上：⑴当oST时，二次开口向上，AS。则〃（x）n°所以加兀）在（0,+切上递增；当a=0时,力（兀）在'_,+oo

4、上递增，在12）(4)当°>0时,A(x)仏-1+J1+"T,—1+Jl+Cl,+ooIa)a/递减;r-14-vrrr?'-1+ji+°--l-Jl+d、1(——Jl+a、J,4-00Ia)aaIQ丿⑵当0>°>-1时，力（力在规律方法利用单调性求参数的两类热点河题的处理方法（1）函数fd）在区间〃上存在递增（减）区间.方法一：转化为“尸W>0«0）在区间〃上有解”；方法二：转化为“存在区间〃的一个子区间使尸a）>o«o）成立”.⑵函数f（X）在区间D上递增（减）.方法一：转化为“尸（力20（W0）在区间〃上恒成立”问题；方法二：转

5、化为“区间〃是函数代劝的单调递增（减）区间的子集”.易错警示对于①：处理函数单调性问题时，应先求函数的定义域；对于②：力匕）在（0,+<-）上存在递减区I'可，应等价于A,axo在（0,+®）上有解，易误认为“等价于hra）W0在（0,+8）上有解”，多带一个“=”之所以不正确，是因为a）W0在（0,+8）上有解即为力'（0<0在（0,+8）上有解，或F3=0在（0,+8）上有解”，后者显然不正确；对于③：力（力在［1,4］上单调递减，应等价于力'COW0在［1,4］上恒成立，易误认为“等价于力‘（方〈0在［1,4］上恒成立”・【变式训练

6、】1.设函数fW=p-91n在区间[白一1,白+1]上单调递减，则实数臼的取值范围是()A.(1,2]B.(4,+oo]C.[-00,2)D.(0,3]【答案】A19【解析】=-/—91n/,・••尸(x)=x(/>0),2x9当x—W0时，有0<^3,x即在(0,3]上原函数是减函数，则[$—1,$+1]匸(0,3],:.a-l>0且日+1W3,解得1〈日冬2.2己知f(x)是可导的函数，且ff对于MR恒成立，贝9()A.AlXeAO),f(2017)>e2olV(O)B.Al)>ef(O),f(2017)>e20l7/(0)C.f⑴〉

7、ef(O),f(2017)

8、cosx=—~cos2^r+£/cos/+亍由f3在R上单调递增，则r(x)20在R上恒成立.45令t=cosx,—1,1],则一+at+~^0,在re[-bI]上恒成立.・：4产一3臼十一5