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《2018年高考数学专题18一题多变利用导数研究函数零点或曲线交点问题小题大做》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题1.8—题多变利用导数研究函数零点或曲线交点问题【经典母题】设函数f（x）=7/7x+-,meR.讨论函数=f（兀）一§零点的个数.【解析】由題设炎）=f{x）-专=扌-曇-鈿＞0），令@）=0,得用=一新+琼＞0）.设卩◎=—尹+琢＞0），则＜pr（x）=+1=—（X-1）（x4-1）,当圧®1）时，0（x）＞Or（x）在◎1）上单调递増；当涎⑴+呵时rSCO,做©在⑴+8）上单调递减・d=l是卩（X）的唯一极值点，且是极大值点，因此工=1也是卩（X）的最犬值点・•7®的最大值为緘1）=亍又血0）=0,结合y=（p（x）的
2、團象咖團），可知①当加＞净寸，函数歆©无零点；②当用=鮎函数咖有且只有一个零点；③当o＜*
3、b寸，函数亦有两个零点；④当心时，函数疑C）有且只有一个霧点.综上所述，当加＞刖寸，函数嵐初无零点；当用=扌或心时，函数盘）有且只有一个零点；当0＜*刖寸，函数嵐x）有两个零点.【迁移探究1】设函数f（x）=7/7x+pmeR.已知函数g3=f（x）—扌有两个零点，求m的范围?【答案】0＜/?/＜-【解析］宙题设歆功二f(X)--等-煞＞0),则©6=_工2+l=-(x-1)(x4-1),当工€〔0,1)时，贸00＞0,血x)在(0,1)
4、上单调递増；当工€〔1,+00)时，卩厲＜0,昶0在(1,+3)上单调递减一•"=1是卩©)的唯一极值点，且是极犬值点，因此工=1也是卩的最犬值点一・g)的最犬值为＜1)=3-X^(0)=0,结合y=^(x)的團象曲團n则当0＜曲歸函数亦有两个零点.【迁移探究2】若条件改为有零点，求m的范围？2【答案】mV—3【解析】由题设g®=/(“)一扌=丄一耳一扌匕＞0),6XX6令g(x)=0,得m=+x(x＞0).设Q(方=—+/(Z>0),则3=—#+l=—(/—1)Cr+l),当xW(O,1)时，心(x)〉0,0(x)在(0,1)
5、±单调递增；当(i,+oo)时，心(%)<0,0(0在(i,+8)上单调递减.・・・左=1是0(力的唯一极值点，且是极大值点，因此”=1也是0(方的最大值点.9的最大值为。(1)=§•又。(0)=0,结合尸0(0的图彖(如图)，2则当m<-时，函数g(0有零点.3规律方法函数的零点、方程的根、曲线的交点，这三个问题本质上同属一个问题，它们Z间可相互转化,这类问题的考查通常有两类：(1)讨论函数零点或方程根的个数；(2)由函数零点或方程的根的个数求参数的取值范围.常用两种方法：(1)运用导数研究两数的单调性和极值，利用单调性和极值
6、定位函数图彖来解决零点问题；(2)将函数零点问题转化为方程根的问题，利用方程的同解变形转化为两个函数图象的交点问题，利用数形结合来解决.处理策略：变量分离；直接讨论；讨论零点个数的答题模板第一步：求函数的定义域；第二步：分类讨论函数的单调性、极值；第三步：根据零点存在性定理，结合函数图象确定各分类情况的零点个数.【变式训练】1.函数f(x)=@2+x)e；其中e是自然对数的底数，曰WR.(1)当Q0时,解不等式f(x)W0；(2)当曰=0时，求整数方的所有值，使方程f{x)=x+2在［广，f+1］上有解.【解析】⑴因为CO@》+
7、兀)€0)・・••曲+Q.又因为所叹不等式化为4+D^°-所以不等式兀狛)的解集却-务0-(2)当自=0时，方程即为xex=x+2,由于e'>0,所以;r=0不是方程的解，所以原方程等价于e”一纟一1=0.X9令力3=ev——Lx2因为hf(%)=er+—>0对于(—8,0)U(0,+°°)恒成立，x所以力(方在(一8,0)和(0,+8)内是单调递增函数，又/?(l)=e-3<0,力(2)=农一2〉0,A(-3)=e_3-
8、<0,力(一2)=「>0,所以方程代0=/+2有且只有两个实数根且分别在区间[1,2]和[一3,—2]上，
9、所以整数十的所有值为{一3,1}.2.设函数f(x),若对于在定义域内存在实数x满足f(-x2-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”.若函数xx2f(x)=4F・2+m-3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数以的取值范圉是()A.[1-V3,1+V3)B.[-1,2]C.[-2^/2,2^2]D.[-2^2,1-V3]【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数f二-f3有解即可,即f(_x)二4一帀・2_a+jj?-3=-〔4'一员2'+显一3)〉.'.4a+4',x-jr（2<+2',x）+2抹一6二0>即（2W）J（2
10、W）+2j?-8=0有解即可.设W+2：则护2W刁2,・•・方程等价为疔廿2并-8二0在&2时有解,JD设富(f)二f-冊廿2抹-8、对称轴Jf=2>①若则厶-J5T-4〔2显一8)3=0；即7^32,此时曲不存在;②若要使f-肿廿2掠-8二0在步2时有解，f1
