【推荐】专题14一题多变函数单调性的应用-刷百题不如解透一题之高中数学小题大做

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1、专题04—题多变，函数单调性的应用（2—日）x+,x0成立,那么a的取值范围是.（2）（2017•珠海模拟）定义在R上的奇函数y=fx）在（0,+8）上递增，且彳£

2、=0,则不等式Alog^）>09的解集为.解析（1）对任意都有>0.所以y=厂3在（一°°,+°°）上是增函数.X—X2「2—白>0,□「3、所以［Q1，解得㊁W以2.故实数自的取值范围是刁21..（2—日）X1+1S⑵>=r（x）罡定义在R上的奇函数，且y=f（x）在（0

3、,+8）上递j#.:,y=ftr）在（一8,0）上也是増函数，又⑥勺，知4一》=一0=°・故原不等式可化为f*（logAlog/.logX>^-^<102^0,解得0

4、，2）（2）｛”0<**或1<*3，【迁移探究1】在例题第⑴题中，条件不变，若设/〃=f（—寺，门=g，t=f⑵,试比较伽/?,十的大小.解由例题知fd）在（一8,+8）上是增函数，且鲁W$<2,又一*〈自〈2,/.彳

5、题中，若条件改为：“定义在R上的偶函数y=fx）在［0,+s）上单调递减”，且/£卜0，则不等式f（log/）〉0的解集是•解析因为代方在R上为偶函数，且1*)=0，(log】右(log^lA(1A所以彳:丿>°等价于4；rv}log］/1又fd)在［0,+->)上为减函数，所以-<-,9乙即一

6、

7、利用函数的单调性将“广符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解，此时应特别注意函数的定义域.【变式训练】1.已知函数代方=(/一/〃一5)才是幕函数，且在才丘(0,+8)上为增函数，则实数刃的值是()A.-2B.4C.3D.-2或3解：tx)=(/7?—/7?—5)x是幕函数今/—刃一5=1=>刃=—2或/〃=3.又在圧(0,+8)上是增函数，所以刃=3.答案:C2.已知f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)单调递减,设a=—21'2,b=(+)f,c=21ogs2,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为()A.f(c)

8、)f(b)>f(a)D.f(c)>f(a)>f(b)解：依题意，注意到丹>2亠少‘>2。=1=如5>如4=2如2>0,又函数f(x)在区间(0,+8)上是减函数，于是有f(2ua)

9、3)解：・・•fd)是定义在R上的偶函数，且在区间(一8,0］上单调递增，:・fg在区间［0,+8)上单调递减.根据函数的对称性，可得f(—^)=f(、/5),・・・f(21og：a>f(^).・・・21og30,f(x)在区间［0,+8)上单调递减，・°・(K21og3臼〈寸^今log汩<*=>0〈臼〈书，故选B.答案：B1.已知函数y=fx)的图象关于”=1对称，且在(1,+8)上单调递增，设日=彳一b=/'(2),c=/'(3),则b,c的大小关系为()D.abc

10、）,又y=fx）在（1,+<-）上单调递增,A.c〈

11、力〈日B.b

12、：即2

13、(方==°一若函数y=f3在区间(/自+1)上单调递增，则实数仪的取值范围是［log2x,x>4.解作出函数厂3的图象如图所示，由图彖可知广3在&卄1)上单调递增，需满足曰$4或曰+1W2,即日W1或日$4.（W4）答案(一1]U[4,+-)7.若