混沌控制与同步的鲁棒控制器研究

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1、摘要混沌控制与同步研究目前属于国际上的热点研究领域。本文主要对不确定性混沌系统的同步和控制做了深入的研究。文中提出和详细研究了一些新的混沌控制和同步方法。本文的工作主要体现在以下几个方面。(1)研究了一类混沌系统利用线性反馈进行混沌同步问题。首先根据串接系统稳定性理论，将混沌系统分解为一个低维线性子系统和低维非线性子系统。然后分别对两个子系统分别进行混沌同步。由于线性子系统的混沌同步必然可以通过线性反馈来进行混沌同步，另外一个非线性子系统通过串接系统稳定性理论来设计出线性控制器以达到混沌同步。从而保证了整个系统通过线性控制器以达到混沌同步。本文

2、对新发现的Liu系统和Rossler系统举例说明了该方法的有效性。同时还分别对该二个混沌系统施加了一定的参数扰动，但依然能获得同步，从而也说明了该方法还具有一定的鲁棒性。(2)研究了一类不确定性混沌系统同步问题。首先基于观测器设计的方法，我们得到了混沌系统指数同步的非线性控制器，但是所得控制器在一定条件下具是无界，因此限制了该控制器在实际中的运用。为了能在实际系统中运用，随后对该控制器进行了改进，改进后的控制器能够使得混沌同步误差控制在任意给定范围内。但是上述两种控制器的设计都是基于不确定性范数界和系统Lipschitz常数已知的前提条件下，然

3、而，范数界和Lipschitz常数过于保守的估计会导致无法设计出控制器或者设计出来的控制器由于反馈增益过大而无法实现。为了避免对不确定性范数界和Lipschitz常数的估计，最后还提出了自适应控制器。(3)研究了不确定性Lorenz混沌系统的任意点镇定，提出并证明了一新的变结构控制器。与已有变结构控制器相比，该控制器不但能将系统的状态镇定到期望点附近并给出误差界，而且还能保证至少其中一个状态分量能被无误差地驱动到期望点对应的分量上。文中通过二个对比仿真分析进～步说明了本文方法的有效性。(4)研究了一类含参数扰动混沌系统镇定问题。结合自适应控制技

4、术和Backstepping设计方法对带时变参数扰动的Lorenz系统，Chen系统和Lu系统镇定进行了深入研究。针对控制器加在不同的系统方程中得到了二种不同的控制器。解决了现存算法中未曾用Backstepping设计出抗时变参数扰动控制器。本文提出的方法也可以为Backstepping设计具体系统鲁棒控制器提供一个范例。(5)研究了一类具有参数扰动、外部扰动以及结构性扰动的混沌系统跟踪问题。很多混沌系统，诸如Lorenz系统，Chen系统，Lu系统和Rossler系统它们的非线性项都不满足Lipschitz条件，然而本文用一个简单的范数多项式

5、不等式对它们的不确定性进行了描述。结合自适应控制方法，通过严格的数学证明给出了跟踪控制器的解析表达式。最后还通过数值仿真的例子进一步说明了本章提出的控制器的有效性。II关键词：混沌同步，混沌镇定，线性控制器，线性矩阵不等式(LMI)IIIABSTRACTChaoscontrolandsynchronizationstudyfireinternationalhotspots．Inthisdissertation，wedidsomedeepanddetailedstudiesonchaoscontrolandsynchronization．Wepu

6、tforwardanddiscussedseveralnewmethodsforchaoscontrolandsynchronization．Themaincontributionsofthisdissertationareasfollows：(1)Chaossynchronizationvialinearcontrollerwasstudiedindetailed．Atfirst，thechaossystemWasdecomposedintotwolowdimensionsubsystemswhichwerelowdimensionlinea

7、rsubsystemandlowdimensionnonlinearsubsystem，respectivelyThen，linearsubsystemwassynchronizedviastatefeedbacktechnologyandnonlinearsubsystemvialinearcontrollerbyutilizingstabilitytheoryofcascade—connectedsystem．Thus，thewholesystemwassynchronizedbylinearcontroller．Synchronizati

8、ononLiusystemandRosslersystemweregiventoillustratetheeffectivenessoftheprop