辛时域有限差分方法在电磁计算中的应用

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1、^一‘原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者(需亲笔)签名：≥-lj函川年『上月口g日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权南京农业大学可以将本学位论文的全部或部分

2、内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。保密口，在——年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密阢(请在以上方框内打“4")学位论文作者(需亲笔)签名：圳；“如哆年他月口g日导师(需亲笔)签名：物雳啼∽7年／1月留日目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．IABSlRACT⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯III第一章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．1研究背景⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l1．2电磁学中常见计算方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．3本文主要工作⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。6第二章HAMILTON系统与辛算法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯72．1相关数学预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。72．2Hamilton系统的辛算法_⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯82．3其他辛算法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13第三章辛算法在MAXWELL方程中的应用⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯143．1Maxwell方程组的Hamilton表述⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．143．2辛FDTD的计算式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．143．3辛PRK法的计算格式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯163．4辛格式(PRK)法的数值色散分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．19第四章辛算法数值算例⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯244．1辛算法在一维时域Maxwell方程中的应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．244．2辛算法在二维时域Maxwell方程中的应

5、用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．294．3辛算法在色散媒质中的应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．32第五章本论文总结与展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一465．1工作内容总结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．465．2需要进一步研究的问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．46参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．47致{射⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．51^摘要辛时域有限差方法在电磁计算中的应用摘

6、要近年来，随着计算机性能的飞速发展和计算物理中各种新型算法的出现，各种电磁场数值方法层出不穷，但很多算法面临着计算时间长、存储空间不足及计算精度低等方面的困难。近年来几何方法在物理学中获得广泛应用，人们对物理学的内在性质有了更深入的认识。在用数值方法求解物理问题的过程中，应该力求算法能够保持这些内在性质，如各种守恒律等。Hamilton系统理论是当代数学物理中的一个重要的工具。一切守恒的物理过程，无论是经典的，量子的或相对论的，总能表示成为适当的Hamilton系统。辛算法正是保持Hamilton系统内在性质的一种新型数值方法，该算法在长时间的数值

7、计算中，具有一般数值方法无可比拟的计算优势。本文首先介绍了辛算法的数学理论基础，包括Hamilton系统及其辛算法的一般知识，及几种辛算法常见的构造方法。在此基础上，将基于Hamilton系统的辛算"：-kgl入到麦克斯韦方程中来。同时，重点介绍了辛时域有限差分法和一种显式辛算法的构造方法一分块龙格库塔法，并通过算例说明辛算法的保能性。其次，进行了辛格式的稳定性及色散分析，给出数值算例，初步研究了辛算法以及空间离散方式的精度对于波场的影响。数值算例方面，在一维情况下，给出无耗和有耗媒质情况的辛时域有限差分法计算格式，将辛算法应用于铁氧体介质，并与时

8、域有限差分方法结果进行了比较．同时，将辛时域有限差分法应用到电磁目标的散射计算中，分别给出二维自由空间和二维圆柱介质模型电