辛时域有限差分方法的研究在计算电磁学方面的应用

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1、南京农业大学硕士学位论文辛时域有阴差分方法的研究在计算电磁学方面的应用姓名：宋海燕申请学位级别：硕士专业：生物物理学指导教师：杨宏伟201012摘要辛时域有限差分方法的研究及在计算电磁学方面的应用摘要随着时代进步，各种电磁场数值方法层出不穷，但很多算法都破坏了其原来的物理性质，造成不同程度的计算时间长、计算精度低及存储空间不足等方面的困难。冯康先生于1984年国际几何和微分方程会议上系统地提出一种能够保持H锄ilton系统基本特征的算法一一辛算法。辛算法是一种基于动力学系统在H锄iton表述下，能够保持能量守恒(即H

2、锄iton量守恒)，其对应数学表述为系统状态下演化过程是辛变换的一种数值算法。在此基础上，将基于H锄ilton系统的辛算法引入到麦克斯韦方程中，并结合FDTD算法，形成一种新的算法一一辛时域有限差分算法(SFDTD算法)，该算法在计算系统状态时离散化方程也是辛变换，这样就始终保持H锄ilton系统的内在性质，确保该数值方法的能量守恒性和高精度性。本文首先综述了SFDTD算法的理论，基于辛传播子理论以及空间高阶差分技术，第三章建立一维和二维可分H锄ilton系统的各阶SFDTD算法，并将SFDTD算法与FDTD算法和M

3、RTD算法进行比较，通过数值色散分析、数值分析等算例，验证了SFDTD算法的高精度性和能量守恒性。接着，将SFDTD算法应用到一维等离子体光子晶体，二维电磁散射的研究中，并与FDTD算法进行比较，证明该算法的有效性。结合等离子体的电磁特性，用sFDTD算法进一步研究涂覆等离子体方柱的电磁散射特性，结果显示，涂覆等离子体后方柱的RCS明显减小。本文对近几年新兴材料一一左手材料进行分析研究，通过引入Dmde模型左手材料，应用SFDTD算法验证了左手材料的负折射效应、聚焦效应以及相位补偿效应，证明该算法的适用性。接着用SF

4、DTD算法对涂覆左手材料方柱的电磁散射特性进行研究，结果表明，在n_．1时左手材料是最理想的材料。最后，将SFDTD算法引入到生物体比吸收率(SAR)的计算中，分别给出场值分布图及SAR分布图，结果显示人体对0．721GHz的电磁波吸收相对比较大。紧接着本文又对人体添加等离子体防护层后的SAR进行研究，结果显示添加防护层后，电磁辐射对人体的影响大大减小了，研究选择出最经济合理的等离子体防护层模型。关键词：辛时域有限差分方法；哈密顿系统；数值色散；等离子体；左手材料ABSTRACTRESEARCHOFSYMPLECTI

5、CFINITEDIFFERENCETIMEDOMAINMETHODANDITSAPPLICATIONINCOMPUTATIONALELECTROMAGNETICSWitllthepro黟essofthetimes，aV耐e锣ofelectromaglleticfieldnumericalmemodsaRer锄otller，bmmaIlyalgoritllmshaVedes仃0yedtlleirorigimlphysicalpropenies，resultingiIldifferentleVelsofdi伍cultie

6、s，suchas：computiI培timeislong，lowaccuracy，storagespaCe锄dotllers．In1984，MrFengKallgi11iIltemationalgeometly锄ddifjFerentialeqmtionscon诧rence，systematicallyproposesaalgorithmwllichc觚maintainthebasicfIeaturesofmeH锄iltonsystem．msmemodiss皿plecticalgo珊皿．S)，mplecticalgo

7、ri妇isaImmericalalgoritllmwhichisbasedond”砌sicsystem，i11Halnitonstatemen：ts，couldmam_taintheenergyconseⅣation(ie，meHamnonenergycoIlservation)，mecon．espondiIlgma：tllematicalfo锄ulationfornleeVolutionofnlesystemstateisas)，rnplectic仃ansf0加1ation．TheIl，nlesymplectica

8、lgoritllmbasedonH锄iltonsystemis觚ducedintoMaxwell’seq嘁ions，menwcgetanewa190ritllIn：S)，111plecticFDTDalgorin皿(SFDTDalgoritllIll)．11lisalgorithmint量圮calculationofn圮system啦lte，吐