专题07 二次函数与幂函数-2019年高三数学（理）二轮必刷题（解析版）

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1、专题07二次函数与幂函数1．已知幂函数的图象过点，则（）A．B．3C．D．2【答案】B【解析】由题意令f（x）=，图象过点得,解得a=∴f（x）=∴f（9）=3．故选：B．2．已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为（）A．B．3C．或3D．1或【答案】B3．函数的值域为A．B．C．D．【答案】D[来源:学科网ZXXK]【解析】设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），则原函数可化为y=．又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0，2]，∴y=的值域为[0，2]．故选：D．学科@网4．在上随机取一个实数m，能使函数在R上有零点的概率为（）A．B．C．D．【

2、答案】B5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是()A．B．C．D．【答案】B6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，,所以舍去A,D,当时，,所以舍去B,综上选C.7．已知，则函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从集合{-2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的是a2-2＞0解得或者，所以满足此条件的a有-2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的概率是；故选：B．学科@网[来源:学科网]8．函数与，这两

3、个函数在区间上都是减函数，则实数（）A．B．C．D．【答案】D9．若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B．[来源:Zxxk.Com]10．若函数有最小值，则实数的取值范围是(　　)A．(0,1)B．C．D．【答案】C【解析】.当a>1且有最小值时，f(x)才有最小值.∴⇒1

4、不必要条件【答案】C12．二次函数，则实数a的取值范是____________.【答案】[1，+∞）13．已知函数,则该函数的最小值是________.【答案】2【解析】设，则，此时，当时，即，函数取得最小值，此时最小值为．14．若幂函数的图象不过原点，则的值为___．【答案】或【解析】由幂函数定义可得可求出或者，当时，，此时幂函数，图象不过原点，满足题意；当时，，此时幂函数，图象不过原点，满足题意.学科@网15．若幂函数在上为增函数,则____________.【答案】【解析】在上为增函数，，解得，，故答案为4.学科@网16．若幂函数在上为增函数,则____________

5、.【答案】17．已知函数，若存在实数，使得且同时成立，则实数的取值范围是__________．【答案】.18．已知函数，设在上的最大值为，Ⅰ求的表达式；Ⅱ是否存在实数，使得的定义域为，值域为？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．【答案】Ⅰ；Ⅱ.【解析】Ⅰ因为函数图象的对称轴为，所以当，即时，；  当，即时， 所以.Ⅱ假设存在符合题意的实数m，n，则19．已知函数f(x)＝ax2－2x＋1.(1)试讨论函数f(x)的单调性；(2)若≤a≤1，且f(x)在[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表达式；(3)在(2)的

6、条件下，求证：g(a)≥.【答案】（1）见解析．（2）；（3）详见解析.[来源:Zxxk.Com]【解析】(1)当a＝0时，函数f(x)＝－2x＋1在(－∞，＋∞)上为减函数；当a>0时，抛物线f(x)＝ax2－2x＋1开口向上，对称轴为x＝，故函数f(x)在上为减函数，在上为增函数；当a<0时，抛物线f(x)＝ax2－2x＋1开口向下，对称轴为x＝，故函数f(x)在上为增函数，在上为减函数．(2)∵f(x)＝a2＋1－，20．已知函数.（1）当时，求该函数的定义域；（2）当时，如果对任何都成立，求实数的取值范围；（3）若，将函数的图像沿轴方向平移，得到一个偶函数的图像，设函

7、数的最大值为，求的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）最小值为1.[来源:学科网ZXXK]