专题10 分段函数及其性质-2019年高三数学（理）二轮必刷题（解析版）

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1、专题10分段函数及其性质1．已知函数（）A．8B．6C．3D．1【答案】C2．已知函数，若且，则n-m的最小值为()A．2ln2-1B．2-ln2C．1+ln2D．2【答案】C【解析】作出函数的图象如下，，且，可得，，即为，[来源:学.科.网]3．已知函数，函数g（x）＝f（x）﹣m有两个零点，则实数m的取值范围为（　　）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（，4]D．（﹣∞，）∪[4，+∞）【答案】B【解析】根据题中所给的函数解析式，画出函数图象，如图所示：[来源:Z*xx*k.Com]4．已知函数，若关于的方程有唯一实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先绘制出的

2、图像5．已知函数.若恰有4个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】6．已知为定义在上的奇函数，当时，，则（）A．4B．C．-4D．[来源:学科网]【答案】C【解析】，，.故选C.7．已知函数f（x）＝，则函数f（x）在（﹣6，+∞）上的零点个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C8．已知函数，则（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】由得=＝，则＝-1=，故选：A．学&科网9．从区间中任取一个值，则函数在上是增函数的概率为（）A．B．C．D．【答案】A10．已知函数，若，则A．B．C．D．【答案】C【解析】当2-a≥2，即a≤0时，-1=1，解得a

3、=-1，则f（a）=f（-1）=-log2[3-（-1）]=-2，当2-a＜2，即a＞0时，-log2[3-（2-a）]=1，解得a=-，舍去．∴f（a）=-2．故选：C．学&科网11．已知函数数列满足：，且是单调递增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】12．已知，若f(m)＝3，则f(－m)＝A．1B．－1C．－1或1D．3【答案】C【解析】若m<1，由f(m)＝2m＋2＝3得m＝，故f(－m)＝f（）＝2×（）＋2＝1；若m≥1，由f(m)＝－2m＋6＝3得m＝，故f(－m)＝f＝2×（）＋2＝－1.综上m＝±1.故选C.学&科网13．已知函数，若对任意的，

4、都存在唯一的，满足，则实数a的取值范围为______．【答案】14．已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为__________．【答案】15．已知函数，若则的取值范围是____________.【答案】[-1,3]【解析】当，此时单调递增，当也是单调递增，且f（0）=2，所以函数在R上连续且单调递增，若，则有，即,故答案为[-1,3].学&科网16．已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－kx有3个零点，则实数k的取值范围是________．【答案】【解析】方程f(x)－kx＝0即为方程f(x)＝kx.因为f(0)＝ln1＝0，k·0＝0，所以x＝0是函数y＝f(x)－kx的一

5、个零点．当x<0时，f(x)＝－x2＋x，令－x2＋x＝kx，解得x＝－k(x＝0舍去)，令－k<0，解得k>，∴k>时，函数y＝f(x)－kx在(－∞，0)上有一个零点；当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)，f′(x)＝∈(0,1)，要使函数y＝f(x)－kx在(0，＋∞)上有一个零点，则0

6、（0,1］【解析】因为函数在上单调递增，所以19．设函数，则________.【答案】1020．已知函数f（x）＝，若｜f（a）｜≥2，则实数a的取值范围是_________．【答案】[来源:Zxxk.Com]