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《2018-2019学年高中数学第二章推理与证明222反证法习题新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章2.22.2.2反证法
2、课眄作业"AAA■灶■SHI■ZUO・YE・A级基础巩固一、选择题1.设日、b、cW（—8,o）,则自+g,/?+丄，c+~（C）bcaA.都不大于一2B.都不小于一2C.至少有一个不大于一2D.至少有一个不小于一2［解析］假设都大于一2,则日+*+〃+丄+c+丄>—6,bca+(c+丄)a+@+丄)冬一2+(—2)+(—2)=—6,矛盾.c49162.（2018•湖北期小）已知讥，胆（0,+oo）,则下列三个数卄屮+严+丁（D）A.都大于6B.至少有一个不大于6C.都小于6D.至少有一个不小于649
3、16［解析］设臼+亍b+-，c+一都小于6,bca4916则臼+丁+方+—+q+—<18,bca4Q16/16/4/9利用基本不等式可得自+亍+方+；+心+~^$2/a・—+2A/b・匚+2c・；=8+4+6=18,这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，4916故下列三个数a+-,方+-，c+—至少有一个不小于6,bca故选D.3.（2017•青岛高二检测）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话
4、只有两名是对的，则获奖的歌手是（C）B.乙D.丁A.甲C.丙［解析］若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙.1.（2017•济南高二检测）设实数日、b、q满足a+b+c=,则日、b、Q中至少有一个数不小于（B）1A.0B.-1C.-D.1［解析］三个数a、b、C的和为1,其平均数为扌，故三个数中至少有一个大于或等于*.假设0、b、q都小于扌，则日+b+c0'是P、Q、R同
5、时大于零的（C）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件［解析］若Q0,OO,Q0,则必有/W0；反之，若/W0,也必有Q0,00,Q0.因为当户时，若只Q、水不同时大于零，则只0、斤中必有两个负数，一个正数，不妨设只0,伙0,Q0,即日+ZKq,b+c方”是“才+”+沪“冶芳+品外'的（D）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件［解析］a°^+^n-aif-at）
6、=aa~If）+If{If-a）={a-If）@“一Z/）>0oa>!fab'［a100,求证：白1,臼2,臼3,中至少有一个数大于25”.正确的反设为7,&3,z都不大于25.［解析］根据反证法的步骤，则应先假设型，a,2都不大于25.故答案为曰1,&2,&3,&都不大于25.6.完成反证法证题的全过程.题目：设日1,氐,…，⑵是1,2
7、,…，7的一个排列，求证：乘枳/?=仙一1）Q—2）…（昂—7）为偶数.证明：假设p为奇数，则q—1,日2—2,…，岔一7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数=仙一1）+仏一2）+…+（彷一7）=（色+彳+…+岔）_（1+2+・・・+7）=0.但奇数H偶数，这一矛盾说明P为偶数.［解析］假设刀为奇数，则0—1,及一2,…，昂一7均为奇数，因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数=仙一1）+（日2—2）~\~（笛一7）=（日i+日2a?）—（1+27）=0.但奇数工偶数，这一矛盾说明"为偶数.三、解答题7.（2016•吉林高二检测
8、）已知自，b,c,且a+b=c+d=,ac+bd>,求证：a,b,c,d中至少有一个是负数.［解析］假设曰，b,c,d都是非负数,因为a+b=c+d=,所以@+4（c+/=l,又（$+b）（c+d）=ac+bd+ad+bc2ac+bd,所以ac+bdW1,这与已知ac+bd>矛盾，所以々，b,c,d中至少有一个是负数.8.（2017•深圳高二检测）设函数/U）=/+/+cQH0）中，自，b,c均为整数，且A0）,H1）均为奇数.求证：/'（/）=0无整数根.［解析］假设fg=0有整数根刀，则an+bn+c=^,由f（0）为
9、奇数，即c为奇数，f（l）为奇数，即a+b+c为奇数，所以a+b为偶数，又an+bn=—c为奇数，所以刀与an+b均为奇数，又a+b为偶数，所以an-a为奇数，即（刀一1）日为奇数，所以〃一1为奇数，这与/7为奇数矛盾.所以f（x）=0无整数根.B
