2018-2019学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理学案 新人教A版选修2-2

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1、2.1.2　演绎推理　1.理解演绎推理的意义.　2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.1.演绎推理含义从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理特点由一般到特殊的推理2.三段论一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P1.演绎推理的特点（1）演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实.（2）在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结

2、论也必定是正确的.2.为了方便，在运用“三段论”推理时，常常采用省略大前提的表达方式.对于复杂的论证，总是采用一连串的“三段论”，把前一个“三段论”的结论作为下一个“三段论”的前提.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3.“三段论”推理的结论正确与否，取决于两个前提以及推理形式是否正确.在大前提、小前提及推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）“三段论”就是演绎推理.（　　）（2）演绎推理的结论一定是正确的.（　　）（3）演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理.（　　）（4）演绎推理得到的结论的正误与大

3、前提、小前提和推理形式有关.（　　）答案：（1）×　（2）×　（3）×　（4）√“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（　　）A.演绎推理　　　　　　　　B.类比推理C.合情推理D.归纳推理解析：选A.“所有金属都能导电”及“铁是金属”均为前提条件，得出“铁能导电”的结论，满足演绎推理的定义.“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，该推理的大前提是（　　）A.矩形都是四边形B.四边形的对角线都相等C.矩形的对角线相等D.对角线都相等的四边形是矩形解析：选C.该推理是省略大前提的演绎推理，因为相关的内容是“矩形”“对

4、角线相等”，所以易得该推理的大前提是矩形的对角线相等.正弦函数是奇函数，f（x）＝sinx2是正弦函数，所以f（x）＝sinx2是奇函数，以上“三段论”中的　　　　是错误的.答案：小前提探究点1　用三段论的形式表示演绎推理　将下列演绎推理写成三段论的形式.（1）等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B.（2）通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列.【解】　（1）等腰三角形的两底角相等，大前提∠A，∠B是等腰三角形的底角，小前提∠A＝∠B.结论（2）数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数

5、列，大前提通项公式为an＝2n＋3时，若n≥2，则an－an－1＝2n＋3－[2（n－1）＋3]＝2（常数），小前提通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列.结论将演绎推理写成三段论的方法（1）用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提.（2）用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提与小前提都省略.（3）在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.　　1.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（　　）A.小前提错　　　　　　　B.结论错C.正确D.大前提错解析：选C.在上述推理

6、中，大前提、小前提都是正确的，推理的形式也符合三段论模式，因此结论也是正确的，这个推理是正确的.2.将下列演绎推理写成“三段论”的形式：（1）一切偶数都能被2整除，0是偶数，所以0能被2整除；（2）三角形的内角和是180°，等边三角形是三角形，故等边三角形的内角和是180°；（3）循环小数是有理数，0.332·,是循环小数，所以0.332·,是有理数.解：（1）一切偶数都能被2整除，大前提0是偶数，小前提所以0能被2整除.结论（2）三角形的内角和是180°，大前提等边三角形是三角形，小前提故等边三角形的内角和是180°.结论（3）循环小数是有理数，大前提

7、0.332·,是循环小数，小前提所以0.332·,是有理数.结论探究点2　演绎推理在证明代数中的应用　已知函数f（x）＝ax＋（a＞1），求证：函数f（x）在（－1，＋∞）上为增函数.【证明】　如果在（－1，＋∞）上f′（x）＞0，那么函数f（x）在（－1，＋∞）上是增函数，大前提因为a＞1，所以f′（x）＝axlna＋＞0，小前提所以函数f（x）在（－1，＋∞）上为增函数.结论（1）数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提.（2）在代数证明问题中，

8、尤其是不等关系的证明，首先找到论证不等关系的一般性原理（如基本不等式等），这是大