高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理学案 苏教版选修2-2

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1、2.1.2　演绎推理学习目标重点难点1．会分析演绎推理的意义．2．能掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．能知道合情推理和演绎推理之间的区别和联系.重点：1．演绎推理的含义．2．利用三段论进行简单推理．难点：利用三段论进行简单推理.演绎推理(1)从一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法通常称为________．(2)________式推理是演绎推理的主要形式，常用的格式为：________，________，________.(3)三段论中包含了3个命题，第一个命题称为________，它提供了一个____

2、______；第二个命题叫________，它指出了一个________，这两个判断结合起来，揭示了________与________的内在联系，从而得到第三个命题——______.预习交流1演绎推理有哪些特点？预习交流2做一做：若△ABC的三边长为3,4,5，则△ABC是直角三角形．用“三段论”表示为：大前提：______________.小前提：__________________.结论：________________.在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导

3、引(1)演绎推理(2)三段论　M—P(M是P)　S—M(S是M)　S—P(S是P)(3)大前提　一般性的原理　小前提　特殊对象　一般原理　特殊对象　结论预习交流1：提示：(1)演绎推理的前提是一般性原理．演绎所得的结论是蕴含于前提之中的个别特殊事实，结论完全蕴含于前提之中．(2)在演绎推理中，前提和结论存在着必然的联系，只要前提是真实的，推理形式是正确的，那么结论也必然是正确的．预习交流2：提示：大前提：一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形．小前提：△ABC的边长为3,4,5，且32＋42＝52.结论：△ABC

4、是直角三角形．一、把演绎推理写成三段论用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直；(2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以，若两角不是对顶角，则此两角不相等；(3)0.332是有理数；(4)y＝sinx(x∈R)是周期函数．思路分析：对命题进行分析，找出大前提、小前提、结论，再利用三段论形式写出来．把下列演绎推理写成三段论的形式．(1)指数函数y＝3x在R上是单调增函数．(2)∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B.(3)通项公式为an＝n的数列{an}为等差数列

5、．在演绎推理中，大前提描述的是一般的原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般的原理对特殊情况做出的判断．这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义．二、演绎推理的正误判断判断下列几个推理是否正确？为什么？(1)“因为整数是自然数(大前提)，而3是整数(小前提)，所以3是自然数(结论)．”(2)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A，B，C为空间三点(小前提)，所以过A，B，C三点只能确定一个平面(结论)．”(3)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)

6、，而金是金属(小前提)，所以金能导电(结论)．”思路分析：分析大前提、小前提和推理形式是否正确．1．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为__________(填正确结论的序号)．①大前提错误　②小前提错误　③推理形式错误　④非以上错误2．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数．”上述推理是__________(填正确结论的序号)．①小前提错　②结论错　③正确的　④大前提错判断演绎推理

7、的结论是否正确的方法：(1)看推理形式是否是由一般到特殊的推理，只有由一般到特殊的推理才是演绎推理．(2)看大前提是否正确．大前提往往是定义、定理、性质等，注意其中有无前提条件．(3)看小前提是否正确．注意小前提必须在大前提范围之内．(4)看推理过程是否正确，即看由大前提、小前提得到的结论是否正确．三、用三段论证明数学问题在平面四边形ABCD中，AB=CD，BC＝AD，求证：四边形ABCD为平行四边形．写出三段论形式的演绎推理．思路分析：原题可用符号表示为：AB＝CD且BC＝AD⇒四边形ABCD为平行四边形．用演绎推理来证明命

8、题的方法，也就是从包含在命题中的一般原理推出包含在命题中的个别、特殊事实．为了证明这个命题为真，我们只需在前提(AB＝CD且BC＝AD)为真的情况下，以已知公理、已知定义、已知定理为依据，根据推理规则，导出结论为真．用三段论计算并指出每一步推理的大、小前提和结论．已知lg2＝