2018-2019学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理同步学案新人教A版选修

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1、2.1.2　演绎推理学习目标　1.了解演绎推理的含义及其重要性.2.掌握演绎推理的基本模式，并进行一些简单的推理.3.利用具体实例，了解合情推理与演绎推理之间的区别和联系．知识点一　演绎推理思考1　分析下面几个推理，找出它们的共同点．(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除．答案　问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论．思考2　演绎推理的结论一定正确吗？答案　所得结论不一定正确．梳理　演绎推理的定义特点定义从一般性的原理

2、出发，推出某个特殊情况下的结论的推理特点由一般到特殊的推理知识点二　三段论思考1　所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？答案　分为三段．大前提：所有的金属都能导电．小前提：铜是金属．结论：铜导电．思考2　在用三段论证明“已知f(x)＝lg ，则f(x)是奇函数”时，大前提是什么？答案　大前提为：奇函数的定义，即若对于函数f(x)的定义域中任意x，都有f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数．梳理　三段论的一般模式一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一

3、般原理，对特殊情况作出的判断S是P知识点三　演绎推理与合情推理的关系区别推理形式合情推理演绎推理归纳推理类比推理部分→整体个别→一般特殊→特殊一般→特殊推理所得结论不一定正确不一定正确不一定正确联系演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理1．演绎推理的结论一定正确．(　×　)2．在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况作出的判断．(　√　)3．大前提和小前提都正确，推理形式也正确，则所得结论是正确的．(　√　)类型一　演

4、绎推理概念的理解例1　(1)演绎推理是(　　)A．由部分到整体、由个别到一般的推理B．由特殊到特殊的推理C．由一般到特殊的推理D．由一般到一般的推理考点　演绎推理的含义及方法题点　演绎推理的含义(2)《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是(　　)A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论考点　演绎推理的含义及方法题点　判断推理是否为演绎推理答案　(1)C　(2)C解析　(1)由演绎推理的定义可知．

5、(2)这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用了五次三段论，属于演绎推理的形式．反思与感悟　演绎推理是从一般到特殊的推理，这是它不同于其它推理的根本区别．跟踪训练1　给出下列说法：①演绎推理的特征为：前提为真时，结论一定为真；②演绎推理的特征为：前提为真时，结论可能为真；③由合情推理得到的结论一定为真；④演绎推理和合情推理都可以用于证明；⑤合情推理不能用于证明，演绎推理可用于证明．其中正确说法的序号为________．考点　演绎推理的含义及方法题点　演绎推理的含义答案　②⑤解析　结合合情推理与演绎推理的概念判断．类型

6、二　把演绎推理写成三段论例2　将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B；(3)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．考点　三段论题点　三段论的结构解　(1)平行四边形的对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提菱形的对角线互相平分．结论(2)等腰三角形的两底角相等，大前提∠A，∠B是等腰三角形的两底角，小前提∠A＝∠B.结论(3)在数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常

7、数，则{an}为等差数列，大前提当通项公式为an＝2n＋3时，若n≥2，则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，小前提通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．结论反思与感悟　用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．跟踪训练2　(1)推理：“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③

8、所以正方形是平行四边形”中的小前提是________．(2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为大前提：______________________________________