2018届高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理同步学案新人教b版选修

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1、2.1.2　演绎推理学习目标　1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．知识点一　演绎推理的含义思考　分析下面几个推理，找出它们的共同点．(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除．答案　都是由真命题，按照一定的逻辑规则推出正确的结论．梳理　演绎推理的含义(1)定义：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理．(2)特征：当前提为真时，结论必然为真．知识点二　演

2、绎推理规则思考　所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？答案　分为三段．大前提：所有的金属都能导电；小前提：铜是金属；结论：铜能导电．梳理　演绎推理的规则一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断所以，S是P1．演绎推理的结论一定正确．(　×　)2．在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况做出的判断．(　√　)113．大前提和小前提都正确，推理形式也正确，则所得

3、结论是正确的．(　√　)类型一　三种演绎推理的形式例1　选择合适的演绎推理规则写出下列推理过程．(1)函数y＝sinx(x∈R)是周期函数；(2)当k>1时，－>－；(3)若n∈Z，求证n2－n为偶数．解　(1)三段论推理：三角函数是周期函数，大前提y＝sinx(x∈R)是三角函数，小前提∴y＝sinx(x∈R)是周期函数．结论(2)传递性关系推理：当k>1时，－＝>>＝－.(3)完全归纳推理：∵n2－n＝n(n－1)，∴当n为偶数时，n2－n为偶数，当n为奇数时，n－1为偶数，n2－n为偶数，∴当n∈Z时，n2－n为偶数．反思与感

4、悟　对于某一问题的证明中选择哪一种推理规则有时是不唯一的，在证明等量关系、不等关系(放缩法)或立体几何中的平行关系时，常选用传递性关系推理；在涉及含参变量的证明题，需要分类讨论时，常选用完全归纳推理；根据定理证题，往往用三段论推理．跟踪训练1　选择合适的推理规则写出下列推理过程．(1)75是奇数；(2)平面α，β，已知直线l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m.解　(1)三段论推理：一切奇数都不能被2整除．大前提75不能被2整除．小前提75是奇数．结论(2)传递性关系推理：如图，在平面α内任取一点P(P∉m)，∵l∥α，∴P∉l，则l

5、与点P确定一平面与α相交，设交线为a，则a∥l，同理，在β内任取一点Q(Q∉m)，l与点Q确定一平面与β交于b，则l∥b，从而a∥b.11由P∈a，P∉m，∴a⊄β，而b⊂β，∴a∥β.又a⊂α，α∩β＝m，∴a∥m，∴l∥m.类型二　三段论的应用例2　如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理．证明　因为同位角相等，两直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提所以FD∥AE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥BA

6、，且FD∥AE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形．结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以ED＝AF.结论反思与感悟　(1)用“三段论”证明命题的格式××××××　　　　　大前提××××××　　　　　小前提××××××　　　　　结论(2)用“三段论”证明命题的步骤①理清证明命题的一般思路．②找出每一个结论得出的原因．③把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来．跟踪训练2　已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF∥平面BCD.证明　因为三角形的中

7、位线平行于底边，大前提点E，F分别是AB，AD的中点，小前提11所以EF∥BD.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行，大前提EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，EF∥BD，小前提所以EF∥平面BCD.结论例3　设函数f(x)＝，其中a为实数，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．解　若函数的定义域为R，则函数对任意实数恒有意义，大前提因为f(x)的定义域为R，小前提所以x2＋ax＋a≠0恒成立，结论所以Δ＝a2－4a<0，所以0

8、，求f(x)的单调增区间．解　∵f′(x)＝，由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2－a.∵00.∴在(－∞，0)和(2－a，＋∞)上，f′(x)>0.∴f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(2－a，＋