2018-2019学年高中数学第二章推理与证明212演绎推理习题新人教a版选修2-2

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1、第一章2.12.1.2演绎推理课珂作业a»»KE-SHI-ZUO-YEA级基础巩固一、选择题1.（2017•岳麓区校级期末）利用演绎推理的“三段论”可得到结论：函数=lg1—xT+x的图象关于坐标原点对称，那么，这个三段论的小前提是（A.£（力是增函数C.是奇函数B.fU）是减函数D.是偶函数［解析］利用演绎推理的“二段论”可得到结论：函数心）-1韶的图象关于坐标原点对称,大前提：奇函数的图象关于坐标原点对称，小前提：函数f{x）一1岂+久,是奇两数,结论：函数fx）=lg；+：的图象关于坐标原点对称,故小前提是：函数是奇函数，1十/故选C.2.“所有金属都能导电

2、，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（A）A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理［解析］大前提为所有金属都能导电，小前提是金属，结论为铁能导电，故选A.3.（2017•崇仁县校级月考）有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开.看，我把它打开了.所以它是我的录像机•请问这一推理错在（A）A.大前提B.小前提C.结论D.以上都不是［解析］・・•大前提的形式：“是我的录像机，我就一定能把它打开”错误；故此推理错误原因为：大前提错误，故选A.4.（2018・淄博一模）有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数代方，如果尸（弘）=0,那

3、么尸心是函数£（方的极值点，因为函数=x在x=0处的导数值尸（心）=0,所以，是函数/U）的极值点.以上推理中（A）B.小前提错误D.结论正确A.大前提错误C.推理形式错误［解析］大前提是：“对于可导函数A%)，如果尸5)=0,那么是函数fd)的极值点”，不是真命题，因为对于对导函数f(x)，如果尸(必)=0,且满足当X>Ao时和当%

4、x)的导函数,则g{~x)=(D)A.fx)B.—/'(%)C.g(x)D.—g(x)［解析］观察所给例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，VA-%)=A%),:.f(x)为偶函数，・.・g(x)=f'3，."(―X)=—g(x),选D.2.若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△肋C中，AB=AC,所以在中，上B=ZC,以上推理运用的规则是(A)A.三段论推理B.假言推理C.关系推理D.完全归纳推理［解析］・・•三角形两边相等，则该两边所对的内角相等(大前提)，在△丽C中,AB=AQ(小前提)・••在屮，结论)，符合三段论推理规则，故选A.二、填空题3.(

5、2018•江阴市期中)三段论推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是②.(填写序号)［解析］推理：“①矩形是平行四边形，②正方形是矩形，③正方形是平行四边形.”中大前提：矩形是平行四边形；小前提：正方形是矩形；结论：所以正方形是平行四边形.故小前提是：②正方形是矩形.故答案为②.4.以下推理过程省略的大前提为：若於b,则・.・/+畑2",2(才+F)+Ij+2ab.［解析］由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了/+川，故大前提为：若&b,则a+c^b+c.三、解答题1.将下列演绎推理写成三段论的形式.（1）菱形的对角线互相

6、平分.（2）奇数不能被2整除，75是奇数，所以75不能被2整除.［解析］（1）平行四边形的对角线互相平分大前提菱形是平行四边形小前提菱形的对角线互相平分结论（2）一切奇数都不能被2整除大前提75是奇数小前提75不能被2整除结论2.设刃为实数，利用三段论证明方程2处•+/〃一1=0有两个相异实根.［解析］因为如果一元二次方程ax+bx+c=0｛a^）的判别式4=厅一4臼c>0,那么方程有两个相异实根.（大前提）4=（―2/〃）'一4（/〃一1）=4/『一4加+4=⑵〃一1）'+3>0,（小前提）所以方程#一2财+/〃一1=0有两个相异实根.（结论）B级素养提升一、选择

7、题1.下面是一段“三段论”推理过程：若函数fd）在3,〃）内可导且单调递增，则在（臼,方）内，f1W>0恒成立.因为=7在（一1,1）内可导且单调递增，所以在（-1,1）内，fl（%）=3Z>0恒成立，以上推理中（A）A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误［解析］・・•对于可导函数f&）,若代方在区间（日，力）上是增函数，则f‘020对/丘（臼，方）恒成立•二大前提错误，故选A.2.下面几种推理过程是演绎推理的是（A）A.因为和Z〃是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以AA+ZB=180°B・我国地质学家李四光发现屮国松辽地区和屮亚细