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《2018-2019学年高中数学第二章推理与证明211合情推理习题新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章2.12.1.1合情推理KE-SHI-ZUO-YE课弓作业A级基础巩固一、选择题1.平而内的小圆形按照下图屮的规律排列，每个图中的圆的个数构成一个数列｛乩｝,则下列结论正确的是（D）0）昂=15；②数列｛/｝是一个等差数列；③数列｛/｝是一个等比数列；④数列的递推关系是孙=%i+/?（〃GN*）・A.①②④B.①③④C.①②D.①④［解析］由于臼1=1,日2=3,日3=6,<34=10,所以有32—臼1=2,3；i—©2=3,—日3=4.因此必有金一禺=5,即禺=15,故①正确.同吋④正确，而｛禺｝显然不是等差数列也不是等比数列，故②③错误，故选D.
2、2・（2018・潍坊高二检测）已知自尸1,吕吕V，则数列曲的一个通项公式为弘=（B）A.2n+B.2nn+、22C・2-1D.2/7-13.平面内平行于同一直线的两条直线平行，由此类比到空间中可以得到（D）A.空间屮平行于同一直线的两条直线平行B.空间中平行于同一平面的两条直线平行C.空间中平行于同一直线的两个平面平行D.空间中平行于同一平面的两个平面平行4.如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排下去，那么笫36颗珠子的颜色是（A）OOO・・OOO・・OOO・・C.白色的可能性较大D.黑色的可能性较大3.（2018•郑州高二检测）下面使用类比推
3、理，得岀的结论正确的是（C）A.“若a・3=b・3,则0=b”类比推出“若臼・0=方・0,则&=b”B."若（3+/?）c=ac+bcv类比推出"（臼•/?）c=ac•be"C.“若（a+b）c=ac+bcff类比推出“也=匕+'@工0）”CCCd.“伽）"=#护”类比推出“@+矿=#+沪4.（2017•长春三模）设则寸11・・・J厂22・・・?=（A）A.33-3B.33-3*/Ft卜C.33-3,D.33・・・3.2〃一1个2汩、//io2n—17—［解析］g站47^一—9—10”=33-3个・故选A.二、填空题5.（2018•聊城模拟）高三某班一学习
4、小组的昇、B、C、〃四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①力不在散步，也不在打篮球；②〃不在跳舞，也不在散步；③“Q在散步”是“力在跳舞”的充分条件；④〃不在打篮球，也不在散步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么〃在ifflliffll.［解析］T以上命题都是真命题，・••对应的情况是:打篮球画画跳舞散步AXXBXXCXXDXX则由表格知力在跳舞，〃在打篮球,篮球画画跳舞散步AXVXBVXXCXXDXX・・•③“C在散步”是r在跳舞”的充分条件,・・・0在散步，则〃
5、在画画，故答案为画画.3.观察下列等式：(1+1)=2X1；(2+1)(2+2)=22XlX3；(3+1)(3+2)(3+3)=23XlX3X5；照此规律，第/7个等式可为(刀+1)(刃+2)…(刃+/?)=2”X1X3X…X(2〃一1)・［解析］观察规律，等号左侧第刀个等式共有刀项相乘，从刀+1到n+n,等式右端是2“与等差数列｛2/7-1｝前〃项的乘积，故第门个等式为(/?+l)(r;+2)•••(/;+/?)=2”X1X3X・・・X(2刀一1)・三、解答题4.(2018•德州高二检测)在平面几何里有射影定理：设△/!%的两边ABSC,〃是力点在滋上的
6、射影，则Aft=BD•BC.拓展到空间，在四面体A-BCD中，刃丄平面点0是月在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，写出/XBOC、△〃力三者面积之间关系.［解析］将直角三角形的一条直角边t类比到有一侧棱〃〃与一侧而血农垂直的四棱锥的侧面血农的而积，将此直角边力〃在斜边上的射影及斜边的长，类比到在底面的射影△0%及底面△BCD的面积可得久磁=S^ouc•证明如下：如图，设直线〃与力相交于点圧•・•肋丄平面ABE,:.AD丄必；ADLBC,又•・•初丄平面BCD,:.AOA.DE,AOA.BC.,：ADnAO=A.:.BCL平面AED,：・BCA_A
7、E,BCA.DE.Szeopc•DE.在Rt△弭处中，由射影定理知Af?=OE・DE、:.弘范=Szoc•S沁33.已知等式sin210°+cos240°+sin!0°cos40°=才，sin26°+cos236°+3sin6°cos36°=-.请写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含已知的等式，并证明结论的正确性.3［解析］等式为sin2a+cos2(30°+o)+sinocos(30°+。)=［・证明如下:=sir?cisin2a+cos2(30°+a)+sinacos(30°+a)+sina(cos30°•cosa—sin30°•sin^)=7
8、7+sin2<7++2a2in2a—^sin2a=£+si『a+*
