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《2017-2018学年高中数学第二章推理与证明211合情推理学案（含解析）新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、如识点一层析教材，新知无师自通甲2-1-1合情推理归纳推理如图甲是笫七届国际数学教育大会（简称ICIE・7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中0A=AiA2=A2Aa=•-=AiAs=lf如果把图乙中的直角三角形依此规律继续作下去，记必】，0A2,…，创”的长度构成数列3”},问题1：试计算日],日2，日3,曰4的值.提示：由图知0=刎=1,型=0A>=y]OAi~+AiA-22=^12+12=y[2,a.i=OAi=yjOAz^+AzA.}2=~^2~~2+l2=£,a=0A=yj
2、OAa2+JbA2=~^3~~2+l2=萌=2.问题2：由问题1屮的结果，你能猜想出数列{务}的通项公式禺吗？提示：能猜想出目〃=心（/7丘朗.问题3：直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°,你能猜想出什么结论?提示：所有三角形的内角和都是180。.问题4：以上两个推理有什么共同特点？提示：都是由个别事实推出一般结论.1.归纳推理的定义由某类事物的部分对象具冇某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.2.归纳推理的特征归纳推理是由部分到整体、由个别
3、到一般的推理.归纳推理的特点（1）由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具;(2)—般地，如果归纳的个别对彖越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠.类比推理和合情推理问题1:在三角形屮，任意两边之和大于笫三边.那么，在四面体屮，各个面的面积之间有什么关系？提示：四面体中任意三个面的面积Z和大于第四个面的面积.问题2：三角形的面积等于底边与高乘积的那么，在四面体屮，如何表示四面体的体积？提示：四面体的体积等于底面积与高乘积的寺问题3：以上两个
4、推理有什么共同特点？提示：根据三角形的特征，推出四面体的特征.问题4：以上两个推理是归纳推理吗？提示：不是.归纳推理是从特殊到一般的推理，而以上两个推理是从特殊到特殊的推理.1.类比推理的定义由两类对象具有某些类似特征和其屮一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理.2.类比推理的特征类比推理是由特殊到特殊的推理.3.合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,称为合情推理.对类比推理的定义的理解(1)类比推理是两类对象特征之间
5、的推理.(2)対象的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互联系和相互制约的，如果两个对象有些性质相似或相同，那么它们另一些性质也可能相似或相同•⑶在数学中，我们可以由已经解决的问题和已经获得的知识出发，通过类比提11!新问题和获得新发现.锁定考向，考题千变不离其宗数.式屮的归纳推理2已知数列｛/｝的前刀项和为S”0=—§,且$+卫+2=日"(刀22),计算Si,$,$,S；,并猜想$的表达式.2当刀=1时，Si=ai=—-；143当刀=2时，—=-2—51=—-,所以$=—&；154当刀=3时，—=—2—S>=—-,所以、4
6、5当刀=4时，*=—2—$=—£,所以$=-£.猜想：$=—彳昙，z?^N*.归纳推理的一般步骤归纳推理的思维过程大致是：实验、观察一概括、推广一猜测一般性结论.该过程包括两个步骤：(1)通过观察个別对象发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质屮推出一个明确表述的一般性命题(猜想).(1)(山东髙考)观察下列等式:sinJI3"2+sin2Ji_2=
7、xiX2；sin"2+sin2+sin3Jt"2+sin_4-2=§x2X3；sin"2+sin升+(sin3JtpFsin-2=
8、x3X4；sinJT9■2=
9、x4X5；照此
10、规律，(2)将全体正整数排成一个三角形数阵：12378910按照以上排列的规律，则第刀SM3）行从左向右数第3个数为.44解析：（1）通过观察己给出等式的特点，可知等式右边的§是个固定数，§后面第一个数4是等式左边最后一个数括号内角度值分子中兀的系数的一半后面第二个数是第一个数的44下一个自然数，所以，所求结果为§x〃x（〃+l）,即尹（〃+1）.（2）前（刀一1）行共有正整数个，即宁个，因此第刀行从左向右数第3个数是全体正整数屮第2n~n24n—刀+6答案：(1)§/?(〃+1)(2)—-—图形屮的归纳推理（1）有两种花色
11、的止六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案屮有菱形纹的正六边形的个数是（）笫•个图案第二个图案第三个图案B.31D.36A.26C.32（2）把1,3,6,10,15,2b…这些数叫做三角形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形（如下图）,则第七个三角形数
