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《高三数学复习课的探究式教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高三数学复习课的探究式教学设计摘要：新课标中指岀：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式。”在高三教学专题复习教学过程屮，不仅应着眼于对知识的深化和方法的拓展，而且要重视渗透数学思想方法，在探究过程中培养学牛辨析能力和反思能力。关键词：探究；反思；思维；激活；拓展高三复习课，贯穿整个高三数学教学的始终，许多教学重点、难点以及学生的易错、易混淆的知识点和题型，都需要通过复习课来强调、落实、辨析和纠正。在新课程背景下，课堂教学改革要求精心设计课堂教学程序,优化教学过程，从而提高教学效率，特别是在高三教学专
2、题复习教学过程中，不仅应着眼于对知识的深化和方法的拓展，而且要重视渗透数学思想方法，在探究过程中通过变题、编题培养学生的辨析能力和反思能力。本文就一节《导数与不等式综合应用》的高三复习课为例，结合自己的一些体会，把这节课的教学过程加以细化和整理，以教学设计的形式呈现给同行，敬请指教。一、教学背景上节课复习了导数在函数中的简单应用(求单调区间和极值、最值等)，呈现作业：已知函数f(x)=21nx+(aeR)0(1)求f(x)单调区间；(2)求f(x)在［1,2］上的最小值。答案如下:当a>0时，f(x)减区间为(0,),增区间为(，+°°)。(2)分类讨论可求得
3、??&W1时，f(x)min=a；当1二、教学设计1•基本应用问题，一题多解一一激活思维教师：今天，我们继续由作业题中的函数f(x)=21nx+(aeR),一起来探讨导数与不等式综合应用的有关问题。思考下列问题，寻求一题多解。问题(1)：若f(x)在［2,3］上是增函数，求实数a的取值范围。问题(2)：若xe［l,2］时，f(x)22恒成立，求实数a的取值范围。问题(1)学生回答有这样三种解法。解法等价转化为f'(x)$0,即x2-a^0在［2,3］上怛成立，结合y二x2-a图像，只需22-a$4,故解法2：同样等价转化为f'(x)$0在［2,3］上恒成立，分
4、离变量得，只需aW(x2)min,故aW4。解法3：利用作业中已求出的单调区间，只需［2,3］是增区间子集，故&W0或0〈W2,故a^4o问题(2)学生回答有这样两种解法。解法1：不等式恒成立直接转化为f(x)min^2,利用作业中最小值的结果，转化为解不等式组取并集，即a$421n2+$2或1解法2：由f(x)上2分离变量得a^2x2-2x21nx,设h(x)=2x2-2x21nx,x$[l,2],只需a^h(x)max,易得出h(x)max=h()二e,故a^eo教师：尝试改变题目的条件，进行变式，并说出求解思路。学生：问题(1)变式：在［2,3］上是减函
5、数呢？转化为f‘(x)20在［2,3］上恒成立。解题思路：转化为f'(x)W0在［2,3］上恒成立。问题(2)变式：存在xe［l,2］,使f(x)22成立呢？解题思路：直接转化为f(x)max^2或分离变量后只需a^h(x)min。课堂上，学生通过一题多解，变式编题并及时解答，完全融入到自主学习中，学生的解题思维充分被激活，探究热情被充分激发，课堂气氛非常轻松活泼。教师引导学生总结反思：问题(1)、(2)常有哪些解题基本方法？学生归纳总结：问题(1)己知函数某个区间单调性，求参数取值问题，常用方法冇等价转化为导函数大于等于或小于等于0恒成立问题，或等价转化为己
6、知的单调区间是原函数相应单调区间的子集问题。问题(2)处理不等式恒成立问题，或能成立(存在性)问题，一般方法有抓住主元直接求最值法、分离变量法、数形结斜率公式合法等，但解题要选择最优解法，能避免分类讨论的尽量避免，故问题(2)中分离变量法比较简洁。2•形同质异问题，辨析归纳一一拓展思维问题(3)：当&二-4时，若对任意的xl,x2e［1,2］,使f(xl)-f(x2)WM恒成立，求实数M的最小整数。学生1：要使原不等式恒成立，只需(f(xl)-f(x2))max^Mo教师：如何求f(xl)-f(x2)的最大值。学生f(xl)-f(x2)=21nxl+-21nx
7、2+=……学生2：这样不能求f(xl)-f(x2)的最大值，因为有2个自变量xl,x2o因f(xl)和f(x2)取值范围相同，所以只耍求出f(X)在[1,2]的最大值、最小值，它们的差就是f(xl)-f(x2)的最大值。很多学生都有同感，教师给予了及时的表扬，课堂气氛非常融洽，接着和学生一起板演了解题过程。问题(4)：设g(x)二x2+2x-6,若对任意的xl,x2W(1,2),使f(xl)Ng(x2)恒成立，求实数a取值范围。学生分小组讨论，并派代表讲解解题思路。学生3：等价转化为f(xl)min^g(x2)max,即f(xl)min^2,xe[l,2],就
8、转化为问题(2)屮的解法1。学生4：两
