一节基于探究式教学的高三复习课.doc

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1、一节基于探究式教学的高三复习课如何在新课程理念下有效地进行高三数学复习，是广人教师探讨的热点话题。传统的复习课教学模式往往是知识归纳——例题讲解一—反馈练习，呈现的例题、练习之间是无多大联系、松散的，这种学习方式是模仿式的学习。而探究式教学强调通过问题与数学知识的联系，加深对数学知识的理解，在问题探究的过程中，引导学牛选择解决问题的策略、方法，通过变换一些条件、结论，得出新的问题，从而培养学生在新的问题情景中的迁移能力、提高思维品质。本人在学校的教研活动屮上过一堂“平面向量数量积复习课”，感受颇多，愿与同行共同探讨。、教学过程实录（一）

2、基本问题，再现方法教师：前面我们复习了平面向量的基本概念与线性运算，这节课复习平面向量的数量积，这节课我们从一个基本问题出发，来一次平面向量的数量积的探究之旅。请看下面的问题：问题1已知5是平面内的单位向量，若Gl=2,方与乙的夹角为60。,求（1）方在方方向上的投影；（2）b^a-b）.学生1（板演）：（1）：在乙方向上的投影为吐=1；（2）几（2_厉=0・b（过程略）教师：你能归纳出计算两向量的数量积的常用方法吗？学生厶有两种常用方法：一是直接利用平面向量的数量积的定义，如本题求2兀二是运用平面向量数量积的运算律，如本题求b-(

3、a-b运用分配律。教师：不错，这位同学归纳得很到位。现在请同学们解决如下的变式1：变式1已知不是平面内的单位向量，若1応2,方与乙的夹角为60°,求忌与："的夹角。学生3：由问题一第(2)小题，乙与方"的数量积为0,又乙与均为非零向量,故乙与的夹角为90。。教师：很好。利用已经得到的结果可以直接得出变式1的答案。下面的变式2又该怎么做呢？变式2已知乙是平面内的单位向量，若I花呢，方与乙的夹角为245°,求乙与方-乙的夹角。(待学生充分思考后)教师：哪一位同学说说解题思路。学生3：设乙与的夹角为&,由两向量的夹角公式，COS0=丫匕叫，

4、要求出乙与方"的夹角，只要求出b-(a-blb,a-b.b-a-b其中仍1=1是已知的，又可按问题一的方法计算b-(a-b),利用向量的模的计算公式得a-b2=(a-h)2可求出G-M.教师：板书解题过程(略)。教师：从变式1,2可知，利用平而向量的数量积，可以求出向量的模及两向量的夹角，请同学们分别说出求向量的模及求两向量的夹角的常用方法。学生4：求两向量的夹角的方法：利用向量方与乙的夹角公式1方1・1加求向量的模(或解决与向量的模有关的问题)的方法：利用Ial2=a(a=).教师：现在请同学们解决下面的问题2

5、。问题2已知a=(1,1),ft=(0,-2),当R为何值时,ka-b与方+乙的夹角为120。.学牛:4：(实物投影)畑一乙=(£,&+2),：+5=(1,-1).由向量夹角公式,得cos120°=.k-k-2解得k=_土也・從+仗+2)2-V2教师：不错，利用两向量夹角公式的坐标表示，建立关于£的方程，再解方程求得R的值。请同学们解决如下的变式题。变式3已知0=(1,1),乙=(0,-2),当力为何值时，応-方与方+乙的夹角为钝角？学生5：伙方一初•(：+初vOnRwR教师：请同学们对学生5的解法予以评价。学生6：他的解法忽略了特殊

6、情况——两向量共线且方向相反时其数量积为负。正确的解法为(ka-b)-(a+b)<0,且ka-b^a+h不共线，故"/?且£H—1・教师：学生6的思维很严谨，考虑问题很全面，考虑特殊情况是解题应该注意的!(%1)逆向探索，触类旁通教师：现在我们研究问题一第(2)小题的逆向问题，请看下面的变式3。变式4：已知Gl=2,若乙满足沐方-初=0,求仍I的取值范围。(由学生独立完成，教师巡视指导)学生5：(实物投影)由b-(a-b)=O得弘6或方“。・・・Gl=2,・・.l张0或帀1=2./.IbI的范围是{0,2}.教师：学生5的解法正确吗？学

7、生7：由—=0得不出茴或乙“，所以他的解法是错误的。教师：太棒了。在实数集中，由"二0可得lha=0或b=0.而在向量中，由ab=0不能得出：工6或乙工6.说明实数的一些乘法运算性质对平面向量的数量积不适合。学生7：(实物投影)由已知得a^b=b设方与5的夹角为0,则G

8、.

9、McOS〃=l力2(1)(1)若46,则式(1)成立；(2)若畀6,贝ljI1=1I-cos^=2cos^,.°<0<90°,0<11<2.综上，0

10、I力表示为0的三角函数；(2)分类讨论思想。(%1)拓展延伸，发散思维教师：前面我们利用平面向量的数量积解决了有关向量的模、夹角的问题。现在请同学们研究下面的问题三。问题3己知AA3C中，A(2,-l),B