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1、高三数学复习课中变式题教学的设计策略陈双（罗店中学）摘要：变式策略有利于帮助学生理解问题的本质。通过一题多解鼓励学生从不同角度理解问题;通过改变条件，帮助学生养成良好的思维；通过由结论入手，可以发散学生的解题思路；通过变换条件，可以破除定势思维的不良影响；通过迁移变通则可以扩展对问题本质的理解。关键词：数学教学复习课变式策略上海市《中小学数学课程标准》（试行稿）对高中数学教学目标屮的基础知识不再仅仅局限于高屮数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理，由此反映出来的数学思想方法也界定在数学棊础知识Z中；另外新标准把IH大纲中延
2、续多年的“培养学生的逻辑思维能力，运用数学知识来分析和解决实际问题的能力”，提高为“进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、以及探究能力、应用能力和创新能力”，不仅扩大了能力培养的范畴，更加大了能力的力度。这就要求高三数学复习课的教学组织不仅要立足基础，还要突出能力的提高，变结果教学为过程教学。下血谈谈笔者在高三数学复习课中的儿种变式题教学的设计策略。一、利用一题多解，激发学生兴趣学生兴趣的培养往往建立在对事物认识或对未知探索的渴望心理上，解题是一门艺术，当我们找到解决问题的方案，看到意想不到的成果时，会不由地产生惊
3、奇感和体会到数学的美感，会唤起学牛对问题的追求。一题多解，指在解题屮从不同角度去分析解题思路，是培养学牛分析问题和解决问题能力的重要途径。案例1：求函数y=的值域。2-sinx分析：函数的知识覆盖面广，贯穿了各种重要的数学思想，求值域的方法也是多种多样。通常学生的反应是利用直接法求值域，经过分析和提示后会有不同的方法呈现出来,如利用有界性求值域；利用单调性求值域；利用数形结合的思想方法求值域等.这样很平常的一道习题，在大家的兴趣被调动起来后，发挥了思考的潜力，把已有的知识在脑中罗列了遍，并且体会到代数和几何并不完全独立，而是相
4、互联系的。虽然群情雀跃的时候容易出现秩序混乱，也不容易掌握课堂时间，但其收到的效果却是一般题所得不到的。不过，也并不是所有问题都-味提倡一题多解，而是通过比较，让学生体会哪种方法是通解，哪种方法更为简洁，使得解题思路更清晰、更开阔。二、改变条件，渗透数学思想方法高三数学复习课教学小，教师不仅要重视基本知识和基本技能的教学，还要重视数学思想方法的渗透。数学知识是内容，可以用文字和符号来表达描述，随着时间的推移将来可能会忘记,而数学思想方法则是一种数学意识，丿曲丁•思维的范畴，用以对问题的认识、处理和解决，可以使用一辈子。人部分的
5、数学问题是按照正向思维來设宜的，作为解决数学问题的第i步，审题是关键。正确的审题必须看清条件，不同的条件应加以不同的讨论方法，从而得到不同的结论。教学中具体的设计类型有层层递进型、小题大做型、似是而非型、独貝•慧眼型等。1、层层递进型层层递进型主耍指用于概念或公式定理的理解上，一步一步由浅入深，最后挖掘本质的方法，i般遵循“特殊f一般”的思想方法。案例2“双曲线的定义”原题：已知平面上两定点F,(-5,0),耳(5,0),若
6、阿川一
7、必竹
8、
9、=8,写出动点Af(x,y)的轨迹方程并指出轨迹种类。变式题组：根据条件，写出动点M(
10、x,y)的轨迹方程并指出轨迹种类。(1)MF}-MF2=S(2)MF2-MF]=S(3)阿耳
11、
12、=10(4)叭
13、=10(5)
14、
15、MF21-^1=261(a>0,a为常数)分析：学生在学习圆锥曲线的定义时，往往死记硬背，只能做到表面了解，自我感觉懂了，实际上频频出错。通过对以上问题的讨论和探索，学生对双曲线定义中的“绝对值”、“常数”、“小于
16、F/2〔”等内涵有了更深刻的理解，从而培养了思维的深刻性。2、小题大做型小题大做型就是以一个最简单的数学问题作始点，配上一系列的变式，使其“形似质同”，以达到从简单的模仿到理
17、解，牢固基础知识，巩固基本思想方法的目的。有时，问题中某些情况的变化会使结论出现很多种可能性，就需要使用分类讨论分情况解决，如含参的方程、不等式、函数的定义域及值域等都是典型问题。分类时要先确定讨论的对象，再确定分类标准，原则是标准统一，不重复，不遗漏。案例3题组：“二次函数在闭区间上的最值”(1)已知函数y=x2-x+2,xG[-lj],求函数的最值.(2)已知函数/(x)=x2-x+2xe[r,r+l],求函数的最大值M(a).(3)已知函数f(兀)=x2-lax+a.xg[-1,1],求函数的最大值M(d)和最小值(4)
18、已知函数f[x)=ax2+4
