浅谈变式教学在高三数学复习中的应用

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1、浅谈变式教学在高三数学复习中的应用　　高三的数学教学既要围绕着巩固基础、训练基本技能、掌握数学思想，又要培养学生的分析和解决问题能力.如何在比较紧的时间内，尽可能地提高复习效率和质量，从而提高学生分析和解决问题的能力呢？笔者在高三复习中，把互相关联的知识通过变式教学融合在一起，使学生深刻理解所学知识，识别问题的本质，从而有效提高教育教学质量.所谓变式教学，具体地说，就是对概念、性质、定理、公式以及数学问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，使一题多解、一题多变、一法多题.下面谈谈变式的类型及其作用.　　一、通过一题多变培养思维的深刻性，提高知识的深度　　一题

2、多变是在原题基础上进行变通推广，创设适当的变式，能让学生多角度地理解知识，掌握知识的外延与内涵，使其对知识能融会贯通.教师可通过改变例题中的一个条件、一个字、甚至一个标点符号，使原题意完全改变，打乱了学生的思维方式，让学生在“似曾相识”但却“似是而非”的问题中培养思维的深刻性，提高知识认识的深度.　　例解不等式：（x+3）（x-1）<0.设计下列的变式：　　（1）解不等式：x+3[]x-1<0；（2）解不等式：x+3[]x-1<2；　　（3）解不等式：x+3[]x-1≥2；（4）解不等式：x+3[]x-1≥2x；　　（5）解不等式：x-a[]x-a??21.4　　这些变式

3、，由浅入深，环环相扣，强化了解法中的易错点，揭示出蕴含其中的转化、数形结合、分类讨论等数学思想方法，题量虽少，思维量却很大，提高了课堂的容量和复习的效率.　　二、通过多题一解开拓学生的思维，增加知识的广度　　在复习中将有关联的高考题以题组的形式出现，使学生的认识以思想方法为线索将不同知识联系起来，既达到数学思想方法的专项训练，又能贯通知识提高应试的能力.　　例（1）已知函数f（x）=x??3-4x??2-3x与函数g（x）=bx的图像恰有3个交点，求实数b的范围.（等价于方程??x（x??2-??4x-3-b）=0恰有3个不等实根，转化为方程x??2-4x-3-b恰有两个

4、非零不等实根，运用二次函数知识解决）　　（2）曲线f（x）=x??3-x??2-x+a与x轴仅有一个交点，求实数a的范围.（数形结合，转化为f（x）的极大值小于零或极小值大于零求解）　　（3）使函数f（x）=-x??2+8x与g（x）=6lnx+m的图像有且只有三个不同的交点.求出m的取值范围.（构造函数h（x）=x??2-8x+6lnx+m与x轴有三个不同的交点，通过??h（x）??的极大值大于零且极小值小于零求解）　　（4）设f（x）=3ax??2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）>0，??f（1）>??0，求证：方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根.（即证

5、F（x）=ax??3+bx??2+cx在（0，1）内有一个极大值和极小值）　　这组题可以让学生对导数的极值与单调性有更新的认识，在探究中对这类问题的处理方法有足够的认识，通过解一道题学会解一类题，达到举一反三、触类旁通的目的.4　　三、通过一题多解培养创新思维能力　　著名数学家波利亚曾经说过，掌握数学就意味着要善于解题.一题多解的能力体现了学生对所学知识加以融会贯通的能力，体现了解题能力的强弱，是一种培养创新能力的重要思维方法而在复习中使用效果更佳.　　例已知a+b+c=1，a??2+b??2+c??2=1，求证：-1[]3≤c≤1.　　根据问题的特征将式子转化为a+b=

6、1-c，??　　a??2+b??2=1-c??2，　　让学生通过类比联想，得到了几种有代表性的解法：　　（1）联想到运用基本不等式a??2+b??2[]2≥a+b[]2；　　（2）联想到x+y=1-c，??　　x??2+y??2=1-c??2，运用线性规划知识，求得c的范围；　　（3）注意到-1≤a，b≤1，联想到三角换元，令a=1-c??2cosθ，b=1-c??2sinθ，由辅助角公式得到；　　（4）由a+b=1-c，??　　ab=c??2-c，　　构造以a，b为根的一元二次方程，问题转化为方程在[-1，1]有根和分布等.　　这些解法包含了对函数、三角函数、基本不等式

7、、线性规划等知识的灵活应用，培养了学生的创新思维，提高了解决问题的创新意识.　　四、通过学生自主变式发掘学习潜力4　　以课本的例题为基础，要求学生尽可能多的自己改变题目、题型，大胆创新，以一题之例知百题之解，开放式例题变式教学更能淋漓尽致地发挥学生的创新能力.如：　　原题过抛物线y??2=2px（p>0）的焦点的一条直线和此抛物线交于A（x??1，y??1），B（x??2，y??2）两点，求证：y??1y??2=-p??2.　　让学生根据这一条件，展开联想，得到：　　求证：（1）x??1x??2=p??2[]4；（2）AB=x