浅谈变式教学在初中数学教学中的运用

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1、浅谈变式教学在初中数学教学中的运用变式教学是在中学数学教学中经常运用的重要方法之一，是中学数学教师必须掌握的教学基本功。变式教学是指在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性或变化同类事物的非本质特征，以突出事物的本质特征的一种授课方式。变式教学既是一种教学手段，也是一种教学思想，在数学教学中合理运用这种方式，可以起到减负增效的作用，为学生提供一个求异、思变的空间，引导学生透过问题的现象发现本质，探求问题的规律和不同知识点之间的内在联系，有助于对数学这门学科形成科学概念。一、运用数学变式教学的意义和理论依据。

2、在中学数学教学中合理运用变式教学，是有其理论依据的，其意义是不容忽视的。（一）从学习者和教学者方面看，变式教学符合学生的认知规律与教学规律。教学是一个由现有水平转化为潜在水平即新的现有水平，并不断创造新的“最近发展区”的过程，布鲁纳的“脚手架”理论提醒教师：“学生不是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者”。学生通过他人提供的脚手架作为辅助工具，促进自身的智力、思维力、创造力和批判力等全面发展。（二）从青少年学生心理发展和变化的角度看，变式教学符合他们心智程度，能满足他们的求知欲望与心理需求。中外心理学家的研究表明，青

3、少年比其他年龄层次的人更加充满好奇心，喜欢挑战。教师合理有效地的运用变式教学，不仅有利于学生对知识的迁移有认同感，并且有助于调动学生的学习积极性，构建数学知识的结构化、模型化和网络化。（三）从与其他学科相比较看，变式教学更加适合数学学科的特点。艾伦・H•舍恩菲尔德在《理解性数学》中指出：数学是解决问题和方程一系列规则和程序，是模式化科学，是一门形式逻辑学科，其中的定理严格地由公理推导而来，规律通过整理和探索而来。通过运用变式，有利于知识的铺垫，帮助学生在有限的吋间内，有效地、系统地加深对数学概念的理解，正确把握其内涵和

4、外延，增强数学教学的效杲。二、数学变式教学分类及其典型运用有关变式教学的方法研究有很多，不同的研究者从不同的角度提出了不同的看法。笔者更倾向于从数学结构特征将变式教学分为两类：表面特征变化的水平变式和结构变化的垂直变式。表面特征变化的水平变式是指问题呈现的表述方式为“浅层”特征，并且是以“重复”源问题来实现的，水平变式反映的是“量”的问题。数学结构变化的垂直变式是指涉及问题本质的概念、关系与原则等“深层”特征，主要是以“突破”源问题来体现的，垂直变式反映的则是“质”的问题，两者有机结合的。以下笔者结合初中数学代数和几何

5、两方面的教学,浅谈运用变式教学的心得体会。（一）在数学几何方面变式的典型运用在几何教学中，教师要充分发挥典型习题的作用，善于对一道习题从不同角度进行变式。当学主“顿悟”了某个学习情境中的知识,就容易迁移到另一个有相应关系的学习情境中去，即产生了学习迁移。例如八年级第二学期的“三角形中位线”定理的应用。变式题组一：由例题，如图已知点0是aABC内一点,F、G、H、E、分别是AO、BO、CB、CA的中点,求证四边形FGHE是平行四边形。证明：因为EH是AABC的中位线所以EH二丄AB,EH〃AB（三角形中位线平行且等于底边

6、的一半）2同理FG二丄AB,FG/7AB2得证，四边形FGHE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）设计意图：课本上的例题蕴藏着丰富的财富。值得我们教师用心的去挖掘，发挥它的最大潜能。证题中主要是根据三角形的中位线与以边形的属性得到真命题:“求证顺次连接四边形四条边中点，所得的四边形是平行四边形”，进而联想到“顺次连接特殊四边形四条边屮点，所得的四边形是什么四边形？”»（1）:特殊四边形的中点连线得到的四边形与外部四边形的关系，设计意图：分析特殊四边形的情况。观察图形得到：因为外面矩形的对角线和等，所以

7、内部是菱形；因为外面等腰梯形的对角线相等，所以内部是菱形；因为外面菱形的对角线互相垂直，所以内部得到的是矩形；因为外面正方形的对角线既相等又互和垂直，所以内部得到的是正方形;变式（2）:由特殊的四边形再回到一般的四边形，想一想上述结论有什么关系如何推证？观察下图，设计意图:变化图像的外延，学习领悟和学会分析由特殊四边形回到一般四边形的情况。不难得到答案，外面四边形的两对角线的关系（数量和位置），确定内部四边形的形状。变式（3）:由边的中点联想到对角线的中点，顺次连接四边形的一组对边和两条对角线的中点，得到的是平行四边形

8、。设计意图：变化图像的内涵，由对边的中点变化为对边和对角线中点的连线进行研究。源问题是三角形中位线应用典型习题，学生从源问题中可获得对三角形中位线的概念、图像与性质初步认识，设计一组水平变式题，变化图形非本质的特征，保持图形的本质特征，这样有利于学生将事物本质的特征提取出来，形成正确的概念，让学生理解四边形的对角线的关系（数量和位