变式问题在高三数学复习教学中的应用.doc

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1、变式问题在高三数学复习教学中的应用四川省崇州市崇庆中学数学组李心军1、问题的提出在“以能力立意、不刻意追求知识覆盖面、重点知识重点考查、在网络知识的交汇点处命题、加大新增内容的考查力度、体现向量及导数的工具作用、回归教材、小题综合化以及向新课标靠拢”的背景下，近几年全国及各省市的高考试题中，涌现了诸如“差集、融洽集、集合运算即时定义”问题、“耐克函数性质推广”问题、“等和数列、绝对差数列”问题、“5根木棒可连接所得三角形最大面积”问题、“三角形‘五心’性质的向量表示”问题、“三岔路口交通环岛”问题、“绝对距离、距离坐标”问题、“椭圆分点与数列”问题、“小球堆积”问题、“莱布尼茨三角形”

2、问题、“信息传输、接收器与信号源”问题、“频率分布直方图、正态分布”问题等等，无论热点问题还是冷点问题都有，如果没有较强的自学能力、探索能力、创新能力和综合素质，是难以应对这些“变式问题”的。提高学生的综合素质，培养学生的创新精神和实践能力，开展研究性、探究性学习，既是新课标推出的人才培养的新模式，也是新课标对教育教学提出的新要求。怎样开展研究性、探究性学习，培养学生提出问题、独立分析问题和解决问题的能力，增强高三数学复习的针对性和实效性，是广大高中数学教师共同研究的课题。笔者在所教的理科实验班及平行重点班采用“变式问题教学法”，取得较好的教学效果（其中04级11班在摸底及诊断考试中数

3、学平均分均不亚于4、7、9中的平均分，具体情况见下表,全班49人在高考中数学成绩上120分的达21人，上有效分88分的达48人;07级15班摸底考试平均分为121.64分，四、七、九中均分为115.22分，07级12班摸底考试平均分为91.95分）本文就围绕变式问题在高三数学复习教学中的应用谈些粗浅的体会。04级11班四中七中九中04级11班四中七中九中摸底→110.398.7107.6109.7一诊→109.8104.9103.6102.204级11班四中七中九中04级11班四中七中九中二诊→109.3108.1112.1104.8三诊→100.12、变式的涵义所谓变式，是指对数学概

4、念、定义、定理、公式、法则等的变化以及题目之不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化，使其面目不一，而本质特征不变。“变式问题在高三数学复习教学中的应用”，遵循目标导向、启迪思维、暴露过程、主体参与、探索创新的教学原则；以现代教育理论为指导；以精心设计问题、引导探索发现、展现形成过程、注重知识建构、摒弃题海战术、提高应变能力、优化思维品质、培养创新精神为基本要求；以知识变式（概念定义、定理公式法则变式）、题目变式（“一题多变”）、方法变式（“一题多解”）、思维变式等为基本途径；以培养具有创新意识和创新能力的人才为目标。“变式问题在高三数学复习教学中的应用”，强调学生是学习的主体，教

5、师要调动学生学习的自觉性与主动性，实现教师主导作用与学生主体作用的有机结合；强调创设教学情境，激发学生内在的学习动力，实现内在动力与学习责任感的有机结合；强调理论与实践相联系，实现间接经验与直接经验的有机结合。“变式问题在高三数学复习教学中的应用”，必须把变式教学与主体性教育有机结合起来，有意识地把教学过程施行为数学思维活动的过程，充分调动和展示学生的思维过程，让学生积极、主动地参与教学的全过程，充分挖掘学生的潜能，有效地培养学生的自学能力、探究能力和良好的学习习惯，培养学生独立分析和解决问题的能力，培养学生的创新意识和创新能力，从而提高教育教学质量。3、具体做法概括地讲，变式可分为知

6、识变式（概念定义、定理公式法则变式）、题目变式（“多题一解”）、方法变式（“一题多解”）、思维变式等类别。现就变式问题在高三数学复习教学中的应用，作具体的介绍。限于篇幅，多数变式问题未给出解答过程,留给读者自己完成。3.1知识变式3.1.1概念定义变式从学生能力发展的要求来看，形成数学概念(或定义)，揭示其内涵与外延，比数学概念(或定义)本身更重要。在复习概念(或定义)的教学过程中，利用此类变式问题引导学生积极参与概念(或定义)的形成过程，可加速加深学生对概念的理解，巩固所学知识，提高学习的兴趣和积极性，从而培养学生阅读理解、观察与分析、抽象与概括等能力以及自学能力。示例1、在复习等差

7、数列、等比数列定义的教学中，可作“等和数列”、“绝对差数列”的变式问题：变式问题1（04北京卷）、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________变式问题2(06北京卷)、在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.（Ⅰ）举出一个