数学复习中变式训练题的拟编

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1、数学复习中“变式训练题”的拟编摘要:加强有针对性的“变式训练”是数学复习有效的途径，能调动学生复习的主动性和积极性、激发数学思考，为此，对教师的此类例题的拟编就提出了更高的要求，拟编“变式训练题”需要把握好四个原则.关键词:变式训练题原则有效当前，中考复习“进行时”，如何有效进行数学总复习，是教师应该思考的重点，也是我们工作的重心所在，除了对《中考说明》的仔细研读，就是对复习课的例题选编和有效教学.中考的核心考核领域要求数学复习要重视“数学分类讨论、数型结合、运动变化、模型、转化等基本思想的考核和数学观察、实验等感知能力、归纳类比等合情推理能力以及演绎推理能力水平.”①而这些核心领域的突破

2、，恰恰需要我们的课堂教学来支撑.加强复习中的有针对性的“变式训练”是数学复习有效的途径，在数学复习教学中运用“变式训练”，既能调动学生复习的主动性和积极性、激发数学思考，又能帮助学生掌握复习方法，远离“题海”，为他们发挥出最佳的数学才智提供平台.为此，对教师的此类例题的拟编就提出了更高的业务和能力要求.一、拟编“变式训练题”要以典型的例题为教学主线，促进考点的落实通常情况下，我们为了在数学复习中落实知识点而列举知识点，其实，收效甚微；于是我们提出“以解题促认知”，就是选取能覆盖当堂知识点的例题，通过对例题的探究而激发学生对知识点的再认识.面对全新的要求，既要使复习不留知识的死角，又要使复习

3、有成效，那么就应该使拟编的例题既要覆盖知识点、又要符合课标、教材的要求，且使设计具有层次性.例如，在复习《一元二次方程》时，为了复习一元二次方程及解的意义，可安排如下的例题：例1、（1）关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_______（2）关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_______（3）关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值为_______对于这一组题，做了第（1）题，就懂得了一元二次方程的二次项系数不为零的条件；做了第（2）题，对一元二次方程就有了进一步的认识——除了系数不为零，未知数的最高次数必须为2的双重要求；做到第（3）题，学生就能自觉考虑到m≠3的条件了.通过这

4、样的题组训练，少了许多说教，却在学生的思考过程中把一元二次方程的意义复习了一遍，而且对关联的“一元一次方程、一次函数、二次函数”也起到了借鉴作用，真正达到举一反三的目的.二、拟编“变式训练题”需要把握好以下几个原则1、原则一：在代数中把握好变的是难易和形式，不变的是数学基础和本质.在复习时，题组的展现，要使学生认清题目体现的数学本质，把基础知识和基本技能作为工具，逐步形成某种解题思路，促进学生积累解题经验和知识的再认识，拟编题能用现有的知识或通过适当的化归即能解决的问题.5例2、当x为何值时，下列分式有意义：这是在复习分式有意义时，我们展示的题组，只要懂得“要使分式有意义，只要分母不等于零

5、”（1）就能直接解答了；（2）就必须同时具备因式分解的能力；（3）还要具有判断是非负数的能力；而（4）就要以前面（1）（2）（3）所有的数学知识作为基础.不管形式怎样，“分母不为零”的分式有意义的本质却是解答各小题不变的依据.通过本题的解答，也促进了学生“不等式”的再认识，对“转化思想”的再落实.2、原则二：对几何和函数的“变式”要把握好位置的变、动与静的变，不变的是数学方法和数学思想；拟编几何复习题，要以复习内容为依托，以图形变换为手段，以知识点融合为目的，加强数学思想方法的落实.例如，对一类通过类比学习获得数学知识或解题方法的题型，学生开始往往摸不着头脑，只能解决最基本的第一题，或者只

6、能解决特殊情形，其实，只要通过“变式训练”让学生早接触，多探究，就能归纳出解这一类题的基本思路，对学生的后继学习非常有帮助.例3、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不

7、正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3在学生验证了小明的思路后，基本上形成了本题的解题思路——构造三角形全等；但对（2）的解答如果依葫芦画瓢仍在线段AB上截取，就得不到正确答案，稍加思考，图3中的∠CEF已经