初中数学中的几道变式训练题

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1、已知:初屮数学中的儿道变式训练题点0是等边AABC内一点,0A=4,0B=5,0C=3求ZAOC的度数。在厶ABC中，AB=AC,Z0A=4,OB=6,0C=2求ZAOC的度数。变式2：如图，点0是等边ZSABC内一点，ZA0B二110。,ZB0C二135。试问：（1）以0A、OB、0C为边能否构成一个三角形?若能，请求出三角形各内角的度数;若不能，请说明理由.（2）如果ZA0B的大小保持不变,那么当ZB0C等于多少度吋，以0A、OB、0C为边的三角形是一个直角三角形？二、己知：C为AB上一点，ZXACM和△CBN为等边三角

2、形（如图所示）求证：AN二BM—广ACB（分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可培养学生的创新素质）探索一：设CM、CN分别交AN、BM于P、Q,AN、BM交于点R。问此题中述有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。探索二：ZXACM和△BC7如在AB两旁，其它条件不变，AN二BM成立吗？探索三：AACM和ABCN分别为以AC、BC为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM成立吗?探索四：A、B、C三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN二BM成立吗?三、轴对称：已知直线1及同侧两点A

3、、B,试在直线1上选一点C,使点C到点A、B的距离和最小。变式1：如图，请你设计出两种方案的路线和最短的行走路线（画图并说明理由）方案1：小华由家先去河边，再去姥姥家；方案2：小华由家先去姥姥家，再去河边;•小华家姥姥家二二二二二二二二二河流二二二IIX—变式2：已知：AB、AC表示两条交叉的小河，P点是河水化验室，现想从P点出发，先到AB河取点水样，然后再到AC河取点水样，最后冋到P处化验河水，怎么走路程最短呢？实验员小王说:“我从P点笔直向A走，同时取好两河水样再原路返回，这样走，路最近。”化验员小吴否定了小王的路线，提

4、出了自己的想法，请同学们想一想，小吴走怎样的路线？变式3：变式4：如图，在定直线XY外有一点P,试于XY±求两点A、B,使PA+PB为最短，而AB等于定长a.a・pXYY变式5：如图，在河的两侧有A、B两个村庄，现要在河上修一座桥,规定桥必须与河岸垂直，耍使A村到B村的路程最短，问桥应修在何处？(河宽为定长为m)•BA-解：⑴过B作BC丄a,且使BC二m;(2)连接AC交b于P;(3)过点P作PQ丄3,垂足为点Q,那么PQ就是桥的位置.QIB1X四、1、如图①，一架梯子长2.5米，顶端A靠在墙AC±,梯子下端B与墙角C相距1

5、.5米.(1)这架梯子的顶端距地面多高？(2)如果这架梯子滑动后停留在DE位置(如图②所示)，测得BD长为0.5米,这时梯子顶端下落多少米？CBcBD图①图②变式：梯子靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端向外移动到C,使梯子底端C到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至D,那么BD（）A、等于1米；B、大于1米；C、小于1米；D、以上结果都不对。四、1•小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答：（填“能”

6、、或“不能”）2、有一个长、宽各2米，高3米且封闭的长方形纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到与A点相对的顶点B,那么这只昆虫爬行的最短路程为（）米。A、3；B、4；C、5；D、6o变式一个圆柱的高为36,底面圆的半径为5,—只蚂蚁从上底面的点A处爬到与点A相对应的下底面点B处的最端路程是多少？□值取3。变式2：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是.A20变厂式3：如图，沿OA将圆锥侧面剪开,

7、B展开成平面图形是扇形OAB.⑴扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系？点A和点B在圆锥的侧面上是怎样的位置关系?⑵若角ZAOB=90°，则圆锥底面圆半径r与扇形OAB的半径R之间有怎样的关系？(3)若点A在圆锥侧面上运动一圈后又回到原位，则点A运动的最短路程应该怎样设计?若^2=0.5,MZAOB=90°，求点A运动的最短路程。五、变式1：求下列不等式的解(1)2X〉3(2)-4X>5变式2：若aay中，a应满足.变式4

8、：解不等式：(k+2)x>5变式5：若关于X的不等式2kx-l<2k-x的解集为x