向量的数量积及解斜三角形08.19

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1、教学设计方案姓名简小明学生姓名刘梓东填写时间2008.8.18学科数学年级高一升高二教材版本苏教版阶段观察期□第（）周维护期□本人课时统计第（25、26）课时共（）课时课题名称平面向量的数量积及解斜三角形课时计划第（1、2）课时共（）课时上课时间8.19教学目标同步教学知识内容平面向量的数量积及解斜三角形个性话学习问题解决1、掌握平面向量的数量积及其几何意义，解斜三角形2、学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题教学难点向量的数量积及其应用教学过程知识回顾：平面向量的坐标运算1平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底由平面向量的

2、基本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关2平面向量的坐标运算：(1)若，则(2)若，则(3)若=(x,y)，则=(x,y)(4)若，则(5)若，则若，则知识讲解：一、平面向量的数量积1两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积（或内积）规定2向量的投影：︱︱cos=∈R

3、，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影3数量积的几何意义：·等于的长度与在方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系：5乘法公式成立：；6平面向量数量积的运算律：①交换律成立：归纳掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=4教学设计方案②对实数的结合律成立：③分配律成立：7两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量，则·=8向量的夹角：已知两个非零向量与，作=,=,则∠AOB=（）叫做向量与的夹角cos==当且仅当两个非零向量

4、与同方向时，θ=00，当且仅当与反方向时θ=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥10两个非零向量垂直的充要条件：⊥·＝O平面向量数量积的性质二、解三角形1正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等其比值为外接圆的直径即（其中R表示三角形的外接圆半径）利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）2余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍第一

5、形式，=，第二形式，cosB=利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角3三角形的面积：△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则①；②；③；④；⑤；⑥（其中）4三角形内切圆的半径：，特别地，5三角学中的射影定理：在△ABC中，，…6两内角与其正弦值：在△ABC中，，…7三内角与三角函数值的关系：在△ABC中解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“4教学设计方案三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”三、例题解析例1已知向量，，且，求实数的

6、值解：因为，所以，又因为所以，即解得例2平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k；（3）若满足，且，求解：（1）由题意得所以，得（2）（3）由题意得得或例3已知（1）求；（2）当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？解：（1）因为所以则（2），因为与平行所以即得此时，则，即此时向量与方向相反4教学设计方案例4已知点,试用向量方法求直线和（为坐标原点）交点的坐标解：设，则因为是与的交点所以在直线上，也在直线上即得由点得，得方程组解之得故直线与的交点的坐标为例5在ΔABC中，已知a=,b=,B=45°，求A,C及边c．解：由正弦定理得

7、：sinA=,因为B=45°<90°且b