专题5.1+平面向量的概念及线性运算（讲）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）+Word版含解析.doc

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家第01节平面向量的概念及线性运算【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测1.平面向量的实际背景及基本概念理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念。2013·浙江理7;2014•浙江文22;2015•浙江理15;2016•浙江文理15;1.以考查向量的线性运算、共线为主，且主要是在理解它们含义的基础上，进一步解题，如利用向量的线性运算求参数等；2.考查单位向量较多.3.备考重点：(1)理解相关概念是基础，掌握线性运算的方法是关键；(2)注意与平面几何、三角函数、解析几何等交汇

2、问题，注意运用数形结合的思想方法.2.向量的线性运算掌握向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义。2013·浙江7;2015•浙江文13,理.15;2016•浙江文理15;【知识清单】1．向量的概念1．向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模．2．零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的．3．单位向量：长度等于1个单位的向量．4．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．5．相等向量：长度相等且方向相同的向量．6．相反向量：长度相等且方向相反的向量．对点练习：-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资

3、源网（ks5u.com）您身边的高考专家给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．③(为实数)，则必为零．其中错误的命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．0【答案】故选.2．平面向量的线性运算一．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：；(2)结合律：减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则二．向量的数乘运算及其几何意义1．定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：①

4、

5、λa

6、＝

7、λ

8、

9、a

10、；②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.2．运算律：设λ，μ是两个实数，则：-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家①；②；③.对点练习：【2015高考新课标1】设为所在平面内一点，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题知=，故选A.3．共线向量共线向量定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa.对点练习：设两个非零向量a与b不共线，(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A，B，

11、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb同向．【答案】（1）证明见解析；（2）k＝1.-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家又∵λ>0，∴k＝1.【考点深度剖析】平面向量的概念及线性运算，往往以选择题或填空题的形式出现.常常以平面图形为载体，借助于向量的坐标形式等考查共线等问题；也易同解析几何知识相结合，以工具的形式出现．【重点难点突破】考点1向量的有关概念【1-1】给出下列命题：①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量；②若是不共线的四点，则＝是四边形为平行四边形的充要条件；③若a与b同向，且

12、

13、a

14、>

15、b

16、，则a>b；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中假命题的个数为(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．2C．3D．4【答案】【解析】　①不正确．当起点不在同一直线上时，虽然终点相同，但向量不共线．②正确．∵＝，∴

17、

18、＝

19、

20、且∥.又∵是不共线的四点，∴四边形是平行四边形．反之，若四边形是平行四边形，则且与方向相同，因此＝.③不正确．两向量不能比较大小．④不正确．当时，a与b可以为任意向量，满足λa＝μb，但a与b不一定共线．选.【领悟技法】(1)两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点．(2)零向量和单位向量

21、是两个特殊的向量．它们的模确定，但方向不确定．．(3)几个重要结论-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家①向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性；②向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．【触类旁通】【变式一】给出下列命题：①的充要条件是且；②若向量与同向，且，则；③由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行；④若向量与向量平行，则向量与的方向相同或相反；⑤起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；⑥任一向量与它的相反向量不相等．其中真命题的序号是________．