高一数学必修(一)函数导学案25-27

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1、个性化再处理:⑴教学流程⑵变式拓展⑶归纳总结第25课时函数的零点(1)探课程学习目标学习自主化1.结合二次函数的图彖，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数，2.了解函数的零点与方程的根的联系.2.理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法.爨知识梳理与理解第-层级学习目标探基侶I；知识梳理知识系统化。系统形象化◎读记教材交流问题1求下列方程的根.(1)3x+2=0；(2)x2-5x+6=0；(3)lg(x+3)=0.问题2观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标方程x2-2x-3=

2、0x2-2兀+1=0兀2—2兀+3=0函数y=x2-2x-3y=x2一2兀+1y=x2一2兀+3函数图象(简图)方程的实数根函数的图象与轴的交点问题3若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=O(a>0)及相应的二次函数y=ax2+bx+c(tz>0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？ax^+Z?x+c=0方程的根函数的图象(简图)图△>0△=0A<0【新知深化】1、函数的零点：一般地，我们把使函数y二f(x)的值为0时的称为函数y二f(x)的零点。练习：函数y=x2-2x-3的零点是(1)(-1,0),(

3、3,0)；(2)x=-l；(3)x=3；(4)-1和3.2、函数零点的意义：函数y二/(%)的零点就是方程/(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.即：方程/(x)=0有实数根o函数y=/(x)的图象与兀轴有交点o函数y=/(^)有零点•※基木问题交流知识问题化。问题层次化例1、求证：二次函数y-2x2+3x-7有两个不同的零点。提问：你能用其他方法进行证明吗?小结：求函数零点的方法：①(代数法)0(几何法)变式练习：求下列函数的零点(2)f(x)=2x-l(1)f(x)=x2+4x+3；例2、判断函数f(x)=x2-2

4、x-l在区问(2,3)上是否有零点。爨技能应用与拓展第二层级学习hl标※重点:难点:探究技能系统化。系统个性化◎能力技能交流3、零点存在性定理一般地，若函数y=/(兀)在区间［a,b］上的图像是一条连续不间断的曲线，E/©)•则函数丿=/(x)在(a，b)上有零点。例3、求证：函数/(x)=FF+1在区间(-2,-1)上存在零点。思考：如果勺是二次函数)，=/(x)的零点，且a

5、练习。教学反思:第26课时函数的零点(2)探课程学习目标学习自主化1.理解函数零点的概念.2.会求某些函数的零点.3.能根据函数的零点判断函数的大致性质.爨知识梳理与理解第-层级学习目标※基iilll矢口识様i理知识系统化。系统形象化◎读记教材交流【预习内容】问题：(1)什么是函数的零点？(1)零点存在性定理的内容是什么？练习：求下列函数的零点：(1)y=x2-5%+4；(2)y=—x2+x+20；(3)y—(兀一1)(%~—3x+1)♦(4)/(%)=(x2-2)(/-3x+2).个性化再处理:⑴教学流程⑵变式拓展⑶归纳总结※基本问题交流知识

6、问题化。问题层次化霾技能应用与拓展第二层级学习口标※重点难点探究技能系统化。系统个性化◎能力技能交流例题、(1)函数f(x)=x2-ox+1有负值，则实数。的取值范围是O(1)已知方程x2-(m+3)x+/7?+6=0有两个不相等的正根，求m的取值范围。变式一：如果方程x27n+3）兀+加+6=0有两个均大于2的不等的根,求m的取值范围。变式二如果方程X2-（m+3）X+/77+6=0有两个实根都在（2,4）之间，求m的取值范围。变式三：如果方程F-（加+3）尤+加+6二0有两个实根一个小于2,—个大于2,求m的取值范围。变式四：如果方程%2-

7、（m+3）x+77?+6=0有两个实根兀］,兀2满足兀1g(1,2),x2G(4,6),求m的取值范围。练习：(1)已知Q,0是方程x2+(2m-l)x+4-2m=0的两个根，且a<2

8、，则7个零点之和为4.已知函数『=mx2+(/n-3)x+1的零点至少有一个是正值，则实数m的取值范围是5.己知关于x的函数/(%)=伙-2)x2~(