高一数学函数定义导学案

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1、高一数学导学案必修1—第一章《集合与函数概念》主编：王建武审核：使用时间：年月日班级：小组：姓名：组内评价：教师评价：1.2函数及其表示1.2.1函数的概念（第1课时）【学习目标】1.理解函数的定义，了解函数的三要素，掌握运用函数定义描述具体函数关系。2.自主学习，独立思考，合作交流，掌握求函数定义域的基本方法。3.积极思考，体会基本数学思想，养成严谨的数学思维习惯和良好的学习习惯。【重点、难点】重点：理解函数定义求函数定义域难点：求定义域的方法和注意事项预习案【使用说明及学法指导】1.阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，提升阅读自学能力；2.完成教材助读设置的问题，在

2、理解本节内容的基础上迅速完成预习自测题；3.将预习中不能解决的问题标出来，并写在后面“我的疑惑”处。对比初中所学函数定义，体会函数与方程的思想，数形结合思想。一、相关知识回忆以前学习过的与本节相关的知识，做好充分的课前预习。1.用自己的语言复述初中阶段所学习过的函数定义。2.初中数学学习过函数的哪些相关知识3.依据初中所学知识是函数吗？。4.从工具书《现代汉语词典》、《说文解字》或网站“象形字典”等查阅“函”的字义。（小组内一人完成）二、教材助读阅读教材15-16页，思考下列问题。1.函数的概念是什么？2.定义域和值域的概念是什么？3.一个函数关系是由哪几部分要素构成的？

3、★★4.教室里的学生和凳子是唯一对应关系吗？学生集合和凳子集合能构成函数关系吗？为什么？★★5.三个实例对于数集的对应关系描述方法有什么异同？三、预习自测1.在函数定义中，把自变量的取值范围叫做,函数值的集合叫做。2.如果将值域集合计做，则和函数定义中集合的关系为（用作答）。3.一个函数的构成要素包括、和三部分，它们称作函数三要素。四、我的疑惑请将你在预习中发现的问题记录下来，在课堂上与老师和同学们交流。探究案探究一：归纳教材中的三个实例，它们都是在研究哪些要素之间的对应关系？对于每一个实例来讲，这种对应关系确定吗？探究二：运用函数的定义描述初中学习过的一元一次函数、一元

4、二次函数和反比例函数。然后完成下表。函数类型定义域值域对应法则描述一元一次函数一元二次函数（）反比例函数探究三：求函数定义域1.2.3.★4.拓展探究结合上述例子，求函数定义域需要把握以下原则：1.函数定义域不加限制时称作自然定义域，人为附加限定（如应用题）称作限制定义域。我们本节课所要探究的便是自然定义域，所谓自然定义域就是使得函数解析式有意义或者能够成立的条件。例如：2.如果是整式，那么函数的定义域是实数集.3.如果是分式，那么函数的定义域是使分母零的实数的集合.4．如果是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子零的实数的集合。5.如果是由几个部分的数学式子构成的，

5、那么函数定义域是使各部分式子都有意义的集合的6.满足实际问题有意义.（运用掌握的知识快速解决一下几个问题）5.★★6.★★7.（和小组内的其他同学讨论答案）探究四：函数求值8.，（1）求的值。（2）当的值。★★（3）求的值，对比它们相等吗？（4）当时，求的值。注：带★的问题属中等题目，带★★的题目属有一定难度题目，带(L)的题目属于难度较大题目高一数学-6-高一数学导学案必修1—第一章《集合与函数概念》主编：王建武审核：使用时间：年月日班级：小组：姓名：组内评价：教师评价：★（5）求(6)点在函数图象上吗？（和小组内的其他同学讨论答案）拓展探究（1）第（2）问为什么要保证

6、当，为了使得问题成立，还可以对做怎样的限制，请举一个满足要求的范围，这种限制唯一吗？（2）由（3）可得，一般情况下，相等吗？（事实上，能够满足的函数是一类特殊函数，我们在后面的学习中会认识到这样的函数类型）★★（3）第（4）问的解答中，事实上是在解决方程，这就是函数与方程联系的一个方面。第（6）问的解答中，我们并不需要做出函数的图象（事实上，我们目前还无法做出这一类函数的图象），但我们可以通过验证数对是否满足代数式的方法来实现问题的解答。使得几何问题通过代数方法获得了解决。9.已知函数，求的值。（和小组内的其他同学讨论答案）当堂检测10.用函数定义描述函数.11.指出函数

7、的三要素.12.求函数的定义域.13.已知函数，（1）求，（2）当.我的收获：我仍然存在的问题：巩固案1.下列表达式中能够够表示函数的有（）（1）（2）（3）（4）A．4个B.3个C.2个D.1个2.下列函数中，定义域不是的是（）A.B.C.D.3.求下列函数的定义域（1）（2）4.已知，，则，。★若。5.若，且，，求的值。6.将长为的铁丝折成矩形，则面积与一边长之间的函数关系式为，定义域为。（L）7.若的定义域为，则的定义域为；若函数的定义域为，则函数的定义域为。（L）8.已知函数的定义域为，求的值。信息链接：岩中两花树——