高一数学函数定义导学案[修订]

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1、1.2函数及其表示1・2・1函数的概念（第1课时）【学习目标】1•理解函数的定义，了解函数的三要素，掌握运用函数定义描述具体函数关系。2.自卞学习，独立思考，合作交流，掌握求函数定义域的基木方法。3•积极思考，体会基本数学思想，养成严谨的数学思维习愤和良好的学习习愤。【重点、难点】重点：理解函数定义求函数定义域难点：求定义域的方法和注意事项心预习案【使用说明及学法指导】I•阅读探究课木的基础知识，U主高效预习，提升阅读自学能力；2•完成教材助读设置的问题，在理解本节内容的基础上迅速完成预习自测题；3.将预习屮不能解决的问题标出来，并写在后血“我的疑惑”处。对比初中所学函数

2、定义，体会两数与方程的思想，数形结合思想。一、相关知识回忆以希学习过的与本节相关的知识，做好丸分的镌首预习。1.用U己的语言复述初中阶段所学习过的两数定义。2.初中数学学习过函数的哪些和关知识二、教材助读闻锲教材15・16页，脛考下列问題。1.函数的概念是什么？2.定义域和值域的概念是什么？3.一个函数关系是由哪儿部分要素构成的?★★4.教室里的学上和凳了是唯一对应关系吗？学牛一集合和凳子集合能构成函数关系吗？为什么？★★5.三个实例对于数集的对应关系描述方法有什么异同？三、预习自测1•力函数定义屮，把自变最的取值范围叫做,函数值的集合叫做。2.如采将值域集合计做C,则

3、C和函数定义中集合B的关系为CB（用匸或n作答）。3.—个函数的构成要素包括、和三部分，它们称作函数三要素。四、我的疑惑請将你虚预习中发现的问题记录下来，在课莹上与老师和同学们交流。3.依据初中所学知识y二2是函数吗？探究案1.从工具书《现代汉语词典》、《说文解字》或网站“象形字典”等查阅“函”的字义。（小纽内一人完成）3./U)=V%2-2探究一：归纳教材中的二个实例，它们都是在研究哪些要素之间的对应关系？对丁•每一个实例来讲，这种对应关系确定吗？探究二：运用函数的定义描述初中学习过的一元一次函数.一元一•次函数和反比例函数。然后完成下表。函数类型定义域值域对应法则描述

4、一元一次函数y=ax+b一元一次函数y=ax2+bx+c(dH())a>0a<0反比例函数ky=-X探究三：求函数定义域拓展探究结合上述例了，求函数定义域需要把握以下原则：1.函数定义域不加限制时称作自然定义域，人为附加限定（如应用题）称作限制定义域。我们木节课所要探究的便建自然定义域，所谓自然定义域就是使得函数解析式有意义或者能够成立的条件。例女11：2•如果/（兀）是整式，那么函数的定义域是实数集.3.如果/（兀）是分式，那么函数的定义域是使分母零的实数的集合.4.如果/（X）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式了零的实数的集合。5.如果f（X）是由几个部分的

5、数学式了构成的，那么函数定义域是使各部分式了都有意义的集合的6.满足实际问题仃意义.（运用索搔的知识快速詹决一下几个问题丿1.f（%）=-4x+5★★6./«=★★7.f(X)(2)由(3)可得，一般悄况下，f(a+b)和/■(a)+/(0)相等吗?(和小纽内的其紅同学讨论聲余丿探究四：函数求值8./(x)=Jx2-4x‘g(x)=2x+l(1)求/(一3)和/(丄)的值。2⑵当a>4时，求/(a)和/(。-1)的值。★★(3)求/(°+3)和/(。)+f(3)的位，对比它们相等吗？(4)当/(X)=亦吋，求X的值。⑹点(6,2丁亍)在函数/(%)=Vx2-4x图象上吗

6、？(事实上，能够满足f(a+b)=/(d)+f(b)的函数是•类特殊函数，我们在后面的学习中会认识到这样的函数类世)★★(3)第(4)问的解答屮，事实上是在解决方程Vx2-4x=x/5,这就是函数与方程联系的一个方面。第(6)问的解答中，我们并不需要做出函数f(x)=lx2-4x的图象(事实上，我们目前还无法做出这一类函数的图象)，但我们可以通过验证数对(6,2J亍)是否满足代数式f(x)=Vx2-4x的方法來实现问题的解答。使得几何问题通过代数方法获得了解决。9.已知函数/(无)=3/—5x+2,求(l)/(-V2),/(-a)⑵/(a+3),/(d)+/(3)⑶/(

7、x+1)的值。(和小姐内的其他同学讨论箱来丿拓展探究(1)第(2)问为什么要保证当a〉4,为了使得问题成立，还可以对a做怎样的限制，请举一个满足要求的范围，这种限制唯一吗？(和小组内的其他同学讨论茶亲丿当堂检测io.用函数定义描述函数f(x)=x2+5x-2(x>-—).□.指出函数/(%)=VP"的三要素.2c.V=-C1d.y=—+无+112.求函数广（兀）=厶2—4十「_的定义域JT-13•求下列函数的定义域(1)y=yjx(x-1)+J~x13.己知函数/（/77）=,2-m（1）求/⑴，（2）当/（加）=*时,求也的