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1、第一章基本初等函数(Ⅱ)1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义学习目标1.掌握任意角的三角函数的定义;2.已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值;3.记住三角函数的定义域、值域.4.会判断三角函数在各象限的符号;课前准备预习:1.三角函数的定义:(1)正弦:;(2)余弦:;(3)正切:;(4)余切:;(5)正割:;(6)余割:;2、三角函数的定义域:三角函数定义域3、三角函数在各象限的符号新课引入思考:我们已经学过锐角三角函数,知道它们都是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数,你能用
2、直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?结论:在Rt△ABC中,设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦,余弦,正切依次为:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数新课导学探究一:角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义.你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度
3、为.则;;.新知1:任意角的三角函数的定义如图,设是一个任意角,它的终边上任一点,那么:MxOyrPyx(1)叫做的余弦,记作,即;(2)叫做的正弦,记作,即;(3)叫做的正切,记作,即.(4)叫做的正割,记作,即;(5)叫做的余割,记作,即;(6)叫做的余切,记作,即;探究二:在上述三角函数定义中,自变量是什么?函数的定义域是什么?新知2:三角函数定义域说明:当时,的终边在轴上,终边上任意一点的横坐标都等于,所以无意义,除此情况外,对于确定的值,上述各值都是唯一确定的实数.探究三:三角函数值在
4、各象限的符号的什么?新知3:三角函数在各象限的符号结论:一全正,二正弦,三两切,四余弦典型例题例1.已知角的终边经过点P(2,-3),求的六个三角函数值.训练1.已知角的终边经过点P,求的六个三角函数值.例2.求下列各角的六个三角函数值: (1)0; (2);(3)训练2.求下列各角的六个三角函数值:(1)2;(2)例3.确定下列各三角函数值的符号:(1)cos260°;(2)sin;(3)tan(-672°20’);(4)tan训练3.确定下列各三角函数值的符号:(1)sin(-120
5、°);(2)cos;(3)tan672°20’;(4)例4.设且,确定是第几象限角.训练4.设且,确定是第几象限角.小结1.任意角的三角函数的定义;2.三角函数的定义域及三角函数值的符号.当堂检测1.已知角的终边过点,求角的正弦,余弦和正切值.2.确定下列各三角函数值的符号:(1)(2)(3)(4)3.(1)若sinα>0且cosα<0,则α是第象限的角;(2)若tanα>0且sinα<0,则α是第象限的角.课后思考1.求下列三角函数值:(1)(2)2.求函数的定义域作业教材第17页练习A第4题
6、,练习B第3题、第4题.预习教材19-20页“1.2.2单位圆与三角函数线”课后作业:A组一、选择题 1.以下四个命题中,正确的是( ) A.在定义域内,只有终边相同的角的三角函数值才相等 B.{a|a=kp+,k∈Z}≠{b|b=-kp+,k∈Z} C.若a是第二象限的角,则sin2a<0 D.第四象限的角可表示为{a|2kp+p<a<2kp,k∈Z} 2.若角a的终边过点(-3,-2),则( ) A.sinatana>0B.cosatana>0C.sinacosa>0D.sin
7、acota>0 3.角a的终边上有一点P(a,a),a∈R,且a≠0,则sina的值是( ) A.B.-C.±D.1 4.α是第二象限角,其终边上一点P(x,),且cosα=x,则sinα的值为( )A.B.C.D.-5.使有意义的角θ是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一、二象限角或终边在y轴上6.设角α是第二象限角,且
8、cos
9、=-cos,则角是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角二、填空题7.已知角a的终边落在直线y=3x上,
10、则sina=________. 8.已知P(-,y)为角a的终边上一点,且sina=,那么y的值等于________. 9.已知锐角a终边上一点P(1,),则a的弧度数为________.10.(1)sintan_________ 三、解答题 11.已知角a的终边过P(-3,4),求a的六种三角函数值12.已知角b的终边经过点P(x,-)(x>0).且cosb=,求sinb、cosb、tanb的值.B组一、选择题1.设角属于第二象限,且,则角属于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.