沪教版八年级下册211整式方程知识讲解讲义

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1、整式方程知识讲解【学习目标】1、知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道一元整式方程的一般形式.2、经历从具体问题中的数量相等关系引进含字母系数的方程的过程,理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法.3、通过解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程，体会分类讨论的方法，了解由特殊到一般、一般到特殊的辨证思想.4、理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法；5、学会把一个代数式看作一个整体，掌握可以通过换元转化为二项方程的方程的解法，经历知识的产生过程，感受自主探究的快乐.【要点梳理】要点一、一元整式方程1.一元整式方程：如果方程中只有一个未知数

2、且两边都是关于未知数的整式，这个方程叫做一元整式方程；2.—元n次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是料（〃是正整数），这个方程叫做一元〃次方程.3.一元高次方程概念：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是斤，若次数兀是大于2的正整数，这样的方程统称为一元高次方程。要点诠释:一元高次方程应具备：整式方程;只含一个未知数;含未知数的项最高次数大于2次.要点二、二项方程1.概念：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程.要点诠释：注：①血"=o（aHO）是非常特殊的n次方程，它的根是0.②这里所涉及的二项方程的次

3、数不超过6次.2.一般形式：axn+b=0（aH0,Z?H0,斤是正整数）3.二项方程的基本方法:是（开方）4.解的情况:当n为奇数时，方程有且只有一个实数根当n为偶数时，如果ab<0,那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如杲ab>0,那么方程没有实数根.要点三、双二次方程1.概念：只含有偶数次项的一元四次方稈.要点诠释：当常数项不是0时，规定它的次数为0.2.一般形式：ax4+hx2+c=0（。丰0）3.解题的一般步骤：换元一一解一元二次方程一一回代1.解双二次方程的常用方法：因式分解法与换元法(目的是降次，使它转化为一元一次方程或一元二次方程)通过换元，把双二次

4、方程转化为一元方程体现了“降次”的策略。要点诠释：解高于一次的方程，基本思想就是“降次”，对有些高次方程，可以用因式分解的方法降次。用因式分解的方法时要注意：一定要使方程的一边为零，另一边可以因式分解。【典型例题】类型一、一元一次方程和一元二次方程的解法侧.解方程:逊+土+丄"623【答案与解析】解法1：去分母,得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)=6,去括号，得4x+3+I2x+9+8x+6=6.合并同类项，得24x=-12,系数化为1,得兀二一丄.2解法2：将“4x+3”看作整体，直接合并，得6(4x+3)=6,即4x+3=l,移项，得4x=-2,系数化为1,

5、得无二一丄・2【总结升华】对于解法1：⑴去分母时,“1”不要漏乘分母的最小公倍数“6”；⑵注意适时添括号3(4x+3)防止3X4x+3.对于解法2：先将“4x+3”看作一个整体來解，最后求x.举一反三：■卄x—22兀+5X—1-【变式】二1346【答案】解：去分母得:4(x-2)-3(2x+5)=2(x-l)-12去括号得：4x-8-6x-15=2x-2-12合并同类项，得：-4x=99系数化为1,得x=--.4V2.用因式分解法解下列方程：(1)3(x+2)2=2(x+2)；(2)(2x+3)「25=0.【思路点拨】解决这类题目要有整体的思想，(1)屮把“x+2”看做一个

6、整体。(2)中把“2x+3”看做一个整体，然后进行因式分解。【答案】(1)移项.得3(x+2)2-2(x+2)=0,(x+2)(3x+6-2)=0.x+2=0或3x+4=0,(1)(2x+3-5)(2x+3+5)=0,・・・2x-2=0或2x+8=0,•xi=l,X2=-4・【总结升华】(1)中方程求解时，不能两边同时除以(x+2),否则要漏解.用因式分解法解一元二次方程必须将方程右边化为零，左边用多项式因式分解的方法进行因式分解.因式分解的方法有提公因式法、公式法、二次三项式法及分组分解法.(2)可用平方差公式分解.举一反三：【变式】解下列一元二次方程：(1)(2x+l

7、)"+4(2x+l)+4=0；(2)(3x-l)(x-l)=(4x+l)(兀一I).【答案】(1)(2x+ir+4(2x+l)+4=0,(2x+l+2)2=0.即(2无+3)2=0,・__3・・X]=x2=--.(2)移项，得(3x~l)(x_l)~(4x+l)(x~l)=0,即(x-1)(x+2)=0,所以兀]=1,x2=-2.【总结升华】解一元二次方程时，一定要先从整体上分析，选择适当的解法.如(1)可以用完全平方公式.用含未知数的整式去除方程两边时，很可能导致方程丢根，(2)容易丢掉x=l这个根.类型二、含字