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《沪教版八年级上册182反比例函数知识讲解讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、反比例函数（提高）【学习目标】1.理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式.2.能根据解析式画出反比例函数的图彖，初步学握反比例函数的图彖和性质.3.会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图彖和性质.【要点梳理】要点一、反比例函数的定义i般地，形如y=£伙为常数，RhO）的函数称为反比例函数，其屮兀是自变量，y是函数，定义域是不等于零的一切实数.要点诠释：（1）在y=-中，自变量兀是分式*的分母，当兀=0时，分式'无意义，XXX所以自变量兀的取值范围是,
2、函数丿的取值范围是y工0.故函数图象与*轴、轴无交点；（2）y=-可以写成的形式，自变量X的指数是-1，在解决有关自变暈指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）y=-（*f0）也可以写成V=*的形式，用它可以迅速地求出反比x例函数的比例系数P,从而得到反比例函数的解析式.要点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数y=-^,只有一个待x定系数因此只需要知道一对兀、y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值,从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关
3、系式的一般步骤是：k（1）设所求的反比例函数为：y=-（比工0）；x（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数比的值；1（（4）把求得的£值代回所设的函数关系式y屮.要点三.反比例函数的图象和性质J丿•0X尸4■(辰0)ElS21、反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三彖限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与兀轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.要点诠释：(1)若点(a,
4、b)在反比例函数y=-的图彖上，则点也在此图象X上，所以反比例函数的图象关于原点对称；(2)在反比例函数7=-(k为常数，kHO)中，由于*#冋#0,所以x两个分支都无限接近但永远不能达到兀轴和y轴.2、反比例函数的性质(1)如图1,当r>o时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随兀值的增大而减小；(2)如图2,当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随兀值的增大而增大：要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比
5、例函数的增减性都是由反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断岀£的符号.要点四、反比例函数^=-(jt#O)中的比例系数£的几何意义X过双曲线y=-(k^O)上任意一点作兀轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为
6、时・•I过双曲线y=-(k^O)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的而积为阻.2要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.【典型例题】类型一、反比例函数定义R为何值时
7、,y=(疋+切？5-1是反比例函数?【答案与解析】k=0^k=2kH0且R工一1【总结升华】根据反比例函数关系式的一般式y=£伙H0)，也可以写成y=E伙工0),后一种写法屮X的次数为一1,可知此函数为反比例函数，必须具备两个条件，/_2£-1=一1且疋+Rh(),二者缺一不可.类型二、确定反比例函数的解析式^^^2、已知y=必+丁2，X与x成正比例，％与x成反比例，且当x=l吋，y=7；当兀=2时，y=8.(1)y与兀之I'可的函数关系式；(2)自变量的取值范围；(3)当兀=4时，y的值.【答案
8、与解析】解：(1)・・・必与兀成正比例，・•・设=k}x(k}#0).•・•旳与*成反比例，设y2=—(k2y：0)・x=2分别代入上式，得y=8«+込=7,2A:.+—=8.&=3,h=4.所以y与x的函数解析式为y=3x+彳.(2)自变量的取值范围是兀H0.4(3)当X=4时，y=3x4+—=13.-4【总结升华】注意，比例系数要分别用/和&表示，不能用成同一个比例系数£・举一反三：【变式】已知y与2兀一3成反比例，且x=+时，y=—2,求y与无的函数关系式.【答案】解：因为〉，与2x-3成反
9、比例，所以且—2=—-—,解得"5.2X--34所以y与尢的函数关系式为y=•2x-3吋,类型三、反比例函数的图象和性质3、若A(Xj,必)、b(x2,%)在函数y=~~的图象上，当旺、禺满足2x【答案】0<召<兀2或兀]<%2<0或X2<0<%!；【解析】y=—的图象在一、三象限，在每个象限内，随着兀的增大，函数值y减小，所2x以0VX]V%2或兀1<兀2<0时，y}>y2.当B点在三象限，A点在一象限，即x2<0<%),也满足必>y2.【总结升华】反比例函数的增减性是在每个象限
